Номер 633, страница 131, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

633 Найди значение выражения:

1) $3\frac{2}{3} + 2\frac{2}{3};$

2) $7\frac{5}{9} + 10\frac{8}{9};$

3) $25\frac{13}{15} + 12\frac{11}{15};$

4) $17 - 13\frac{2}{5};$

5) $11 - 6\frac{7}{11};$

6) $23 - 9\frac{6}{17};$

7) $16\frac{3}{20} - 15\frac{17}{20};$

8) $9\frac{9}{40} - 5\frac{28}{40};$

9) $8\frac{7}{34} - 4\frac{25}{34}.$

1)

Для сложения смешанных чисел $3\frac{2}{3} + 2\frac{2}{3}$ сложим отдельно их целые и дробные части.

Сумма целых частей: $3 + 2 = 5$.

Сумма дробных частей: $\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{2+2}{3} = \frac{4}{3}$.

Так как дробная часть $\frac{4}{3}$ является неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и новую смешанную дробь: $5 + 1\frac{1}{3} = 6\frac{1}{3}$.
Ответ: $6\frac{1}{3}$

2)

Для сложения смешанных чисел $7\frac{5}{9} + 10\frac{8}{9}$ сложим отдельно их целые и дробные части.

Сумма целых частей: $7 + 10 = 17$.

Сумма дробных частей: $\frac{5}{9} + \frac{8}{9} = \frac{5+8}{9} = \frac{13}{9}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{13}{9}$: $\frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$.

Сложим полученные результаты: $17 + 1\frac{4}{9} = 18\frac{4}{9}$.
Ответ: $18\frac{4}{9}$

3)

Для сложения смешанных чисел $25\frac{13}{15} + 12\frac{11}{15}$ сложим отдельно их целые и дробные части.

Сумма целых частей: $25 + 12 = 37$.

Сумма дробных частей: $\frac{13}{15} + \frac{11}{15} = \frac{13+11}{15} = \frac{24}{15}$.

Сократим дробь $\frac{24}{15}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $\frac{24 \div 3}{15 \div 3} = \frac{8}{5}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{8}{5}$: $\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$.

Сложим полученные результаты: $37 + 1\frac{3}{5} = 38\frac{3}{5}$.
Ответ: $38\frac{3}{5}$

4)

Для вычитания $17 - 13\frac{2}{5}$ представим целое число 17 в виде смешанного числа. Займем 1 у 17, представив ее в виде дроби со знаменателем 5.

$17 = 16 + 1 = 16 + \frac{5}{5} = 16\frac{5}{5}$.

Теперь выполним вычитание: $16\frac{5}{5} - 13\frac{2}{5}$.

Вычитаем целые части: $16 - 13 = 3$.

Вычитаем дробные части: $\frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.

Результат: $3\frac{3}{5}$.
Ответ: $3\frac{3}{5}$

5)

Для вычитания $11 - 6\frac{7}{11}$ представим целое число 11 в виде смешанного числа. Займем 1 у 11, представив ее в виде дроби со знаменателем 11.

$11 = 10 + 1 = 10 + \frac{11}{11} = 10\frac{11}{11}$.

Теперь выполним вычитание: $10\frac{11}{11} - 6\frac{7}{11}$.

Вычитаем целые части: $10 - 6 = 4$.

Вычитаем дробные части: $\frac{11}{11} - \frac{7}{11} = \frac{4}{11}$.

Результат: $4\frac{4}{11}$.
Ответ: $4\frac{4}{11}$

6)

Для вычитания $23 - 9\frac{6}{17}$ представим целое число 23 в виде смешанного числа. Займем 1 у 23, представив ее в виде дроби со знаменателем 17.

$23 = 22 + 1 = 22 + \frac{17}{17} = 22\frac{17}{17}$.

Теперь выполним вычитание: $22\frac{17}{17} - 9\frac{6}{17}$.

Вычитаем целые части: $22 - 9 = 13$.

Вычитаем дробные части: $\frac{17}{17} - \frac{6}{17} = \frac{11}{17}$.

Результат: $13\frac{11}{17}$.
Ответ: $13\frac{11}{17}$

7)

В выражении $16\frac{3}{20} - 15\frac{17}{20}$ дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{20}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{17}{20}$). Поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$16\frac{3}{20} = 15 + 1 + \frac{3}{20} = 15 + \frac{20}{20} + \frac{3}{20} = 15\frac{23}{20}$.

Теперь вычитаем: $15\frac{23}{20} - 15\frac{17}{20}$.

Целые части равны, их разность равна 0.

Вычитаем дробные части: $\frac{23}{20} - \frac{17}{20} = \frac{23-17}{20} = \frac{6}{20}$.

Сократим дробь $\frac{6}{20}$ на 2: $\frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{10}$

8)

В выражении $9\frac{9}{40} - 5\frac{28}{40}$ дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{40}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{28}{40}$). Займем единицу у целой части уменьшаемого.

$9\frac{9}{40} = 8 + 1 + \frac{9}{40} = 8 + \frac{40}{40} + \frac{9}{40} = 8\frac{49}{40}$.

Теперь вычитаем: $8\frac{49}{40} - 5\frac{28}{40}$.

Вычитаем целые части: $8 - 5 = 3$.

Вычитаем дробные части: $\frac{49}{40} - \frac{28}{40} = \frac{49-28}{40} = \frac{21}{40}$.

Результат: $3\frac{21}{40}$.
Ответ: $3\frac{21}{40}$

9)

В выражении $8\frac{7}{34} - 4\frac{25}{34}$ дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{34}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{25}{34}$). Займем единицу у целой части уменьшаемого.

$8\frac{7}{34} = 7 + 1 + \frac{7}{34} = 7 + \frac{34}{34} + \frac{7}{34} = 7\frac{41}{34}$.

Теперь вычитаем: $7\frac{41}{34} - 4\frac{25}{34}$.

Вычитаем целые части: $7 - 4 = 3$.

Вычитаем дробные части: $\frac{41}{34} - \frac{25}{34} = \frac{41-25}{34} = \frac{16}{34}$.

Сократим дробь $\frac{16}{34}$ на 2: $\frac{16 \div 2}{34 \div 2} = \frac{8}{17}$.

Результат: $3\frac{8}{17}$.
Ответ: $3\frac{8}{17}$