Номер 627, страница 130, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

627 Найди наибольший общий делитель чисел методом перебора:

а) 10, 14 и 22;

б) 15, 25 и 35;

в) 33, 39 и 99;

г) 6, 27 и 64.

а) 10, 14 и 22

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 10, 14 и 22 методом перебора, нужно найти все делители наименьшего из этих чисел (числа 10) и, начиная с наибольшего, проверить, делит ли он остальные два числа.

Делители числа 10 в порядке убывания: 10, 5, 2, 1.

1. Проверяем делитель 10. Число 14 не делится на 10 без остатка. Значит, 10 не является общим делителем.

2. Проверяем делитель 5. Число 14 не делится на 5 без остатка. Значит, 5 не является общим делителем.

3. Проверяем делитель 2.
$14 : 2 = 7$
$22 : 2 = 11$
Число 2 является делителем для всех трех чисел. Так как мы проверяли делители в порядке убывания, 2 — это наибольший общий делитель.

Ответ: 2

б) 15, 25 и 35

Находим НОД для чисел 15, 25 и 35. Наименьшее число — 15.

Делители числа 15 в порядке убывания: 15, 5, 3, 1.

1. Проверяем делитель 15. Число 25 не делится на 15 без остатка.

2. Проверяем делитель 5.
$25 : 5 = 5$
$35 : 5 = 7$
Число 5 является делителем для всех трех чисел. Следовательно, 5 — это наибольший общий делитель.

Ответ: 5

в) 33, 39 и 99

Находим НОД для чисел 33, 39 и 99. Наименьшее число — 33.

Делители числа 33 в порядке убывания: 33, 11, 3, 1.

1. Проверяем делитель 33. Число 39 не делится на 33 без остатка.

2. Проверяем делитель 11. Число 39 не делится на 11 без остатка.

3. Проверяем делитель 3.
$39 : 3 = 13$
$99 : 3 = 33$
Число 3 является делителем для всех трех чисел. Следовательно, 3 — это наибольший общий делитель.

Ответ: 3

г) 6, 27 и 64

Находим НОД для чисел 6, 27 и 64. Наименьшее число — 6.

Делители числа 6 в порядке убывания: 6, 3, 2, 1.

1. Проверяем делитель 6. Число 27 не делится на 6 без остатка.

2. Проверяем делитель 3. Число 64 не делится на 3 без остатка (сумма цифр $6 + 4 = 10$, а 10 не делится на 3).

3. Проверяем делитель 2. Число 27 не делится на 2 без остатка (поскольку 27 — нечетное).

4. Проверяем делитель 1. Любое целое число делится на 1.

Единственным общим делителем является 1. Следовательно, это и есть наибольший общий делитель.

Ответ: 1