Номер 620, страница 130, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

620 1) Число $a$ чётно. Чётно ли $3a$?

2) Число $b$ не делится на 5. Делится ли на 5 число $3b$?

3) Число $3c$ делится на 7. Делится ли $c$ на 7?

4) Число $6d$ делится на 15. Всегда ли делится на 15 число $d$?

1) Если число $a$ чётно, то оно делится на 2. Это можно записать в виде $a = 2k$, где $k$ — целое число. Тогда число $3a$ будет равно $3 \times (2k) = 6k$. Выражение $6k$ можно представить как $2 \times (3k)$. Поскольку $3k$ является целым числом, число $3a$ делится на 2, а значит, является чётным.
Ответ: да, чётно.

2) Число 5 является простым. Если произведение двух чисел делится на простое число, то по крайней мере один из сомножителей должен делиться на это простое число. В данном случае рассматривается произведение $3b$. По условию, число $b$ не делится на 5. Другой сомножитель, 3, также не делится на 5. Поскольку ни один из сомножителей не делится на 5, их произведение $3b$ также не может делиться на 5.
Ответ: нет, не делится.

3) Дано, что произведение $3c$ делится на 7. Число 7 является простым. Согласно свойству делимости на простое число, если произведение $3c$ делится на 7, то хотя бы один из сомножителей (3 или $c$) должен делиться на 7. Число 3 не делится на 7. Следовательно, чтобы произведение делилось на 7, на 7 должен делиться второй сомножитель, то есть число $c$.
Ответ: да, делится.

4) Утверждение неверно. Чтобы это доказать, достаточно привести один контрпример. Пусть $d=5$. В этом случае произведение $6d = 6 \times 5 = 30$. Число 30 делится на 15, так как $30 \div 15 = 2$. Таким образом, начальное условие выполнено. Однако само число $d=5$ на 15 не делится. Следовательно, число $d$ не всегда делится на 15.
Ответ: нет, не всегда.