Номер 617, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

617 Запиши все четырёхзначные числа, в разложение которых на простые множители входят одновременно 7, 11 и 13.

По условию, в разложение искомых четырёхзначных чисел на простые множители должны входить числа 7, 11 и 13. Это означает, что эти числа должны быть кратны произведению данных простых множителей.

Сначала найдём это произведение:
$7 \cdot 11 \cdot 13 = 77 \cdot 13 = 1001$.

Таким образом, любое число, удовлетворяющее условию, можно представить в виде $N = 1001 \cdot k$, где $k$ — некоторое натуральное число.

Нам нужно найти все такие числа $N$, которые являются четырёхзначными. Диапазон четырёхзначных чисел — от 1000 до 9999. Составим двойное неравенство:
$1000 \le N \le 9999$.

Подставим в него выражение для $N$:
$1000 \le 1001 \cdot k \le 9999$.

Теперь найдём все возможные целые значения $k$, разделив все части неравенства на 1001:
$\frac{1000}{1001} \le k \le \frac{9999}{1001}$.

Вычислим приближённые значения границ:
$0.999... \le k \le 9.989...$.

Поскольку $k$ должно быть натуральным числом, из этого неравенства следует, что $k$ может принимать значения от 1 до 9.

Найдём все искомые числа, умножая 1001 на каждое возможное значение $k$:
Если $k = 1$, то $N = 1001 \cdot 1 = 1001$.
Если $k = 2$, то $N = 1001 \cdot 2 = 2002$.
Если $k = 3$, то $N = 1001 \cdot 3 = 3003$.
Если $k = 4$, то $N = 1001 \cdot 4 = 4004$.
Если $k = 5$, то $N = 1001 \cdot 5 = 5005$.
Если $k = 6$, то $N = 1001 \cdot 6 = 6006$.
Если $k = 7$, то $N = 1001 \cdot 7 = 7007$.
Если $k = 8$, то $N = 1001 \cdot 8 = 8008$.
Если $k = 9$, то $N = 1001 \cdot 9 = 9009$.

Если взять следующее значение $k=10$, то число $1001 \cdot 10 = 10010$ будет уже пятизначным, что не удовлетворяет условию.

Ответ: 1001, 2002, 3003, 4004, 5005, 6006, 7007, 8008, 9009.