Номер 610, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

610 Определи истинность высказываний. Составь наименьшее число из цифр – номеров истинных высказываний.

1. Разность $292\ 929 - 26$ делится на 29.

2. Произведение $7 \cdot 4500 \cdot 398$ кратно 100.

3. Число 5 является делителем суммы $98\ 775 + 6350$.

4. Число 222 222 не кратно 3.

5. Число 807 534 делится на 2 и на 9.

6. Наибольшим решением неравенства $9570 \le x < 10\ 815$, кратным 3 и 5, является число 10 800.

1. Разность 292 929 – 26 делится на 29.
Для проверки этого утверждения воспользуемся свойствами делимости. Число 292 929 можно представить как $292900 + 29 = 29 \cdot 10100 + 29 = 29 \cdot (10100 + 1) = 29 \cdot 10101$. Таким образом, число 292 929 делится нацело на 29.

Рассмотрим выражение $292929 - 26$. Если из числа, делящегося на 29, вычесть число, не делящееся на 29 (а 26 не делится на 29), то результат не будет делиться на 29.
Ответ: ложь.

2. Произведение 7 · 4500 · 398 кратно 100.
Кратность числа 100 означает, что оно делится на 100 без остатка. В произведении $7 \cdot 4500 \cdot 398$ один из множителей, 4500, оканчивается на два нуля, что означает, что он сам по себе делится на 100 ($4500 = 45 \cdot 100$).

Поскольку один из множителей делится на 100, то и всё произведение будет делиться на 100.
Ответ: истина.

3. Число 5 является делителем суммы 98 775 + 6350.
Согласно признаку делимости на 5, число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Первое слагаемое, 98 775, оканчивается на 5, значит оно делится на 5. Второе слагаемое, 6350, оканчивается на 0, значит и оно делится на 5. Сумма двух чисел, делящихся на 5, также будет делиться на 5.

Для проверки можно вычислить сумму: $98775 + 6350 = 105125$. Это число оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5.
Ответ: истина.

4. Число 222 222 не кратно 3.
По признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Найдем сумму цифр числа 222 222: $2+2+2+2+2+2 = 12$.

Сумма цифр, 12, делится на 3 ($12 : 3 = 4$). Следовательно, число 222 222 делится на 3 (то есть кратно 3). Утверждение, что оно НЕ кратно 3, является ложным.
Ответ: ложь.

5. Число 807 534 делится на 2 и на 9.
Проверим делимость на 2: число 807 534 оканчивается на 4 (четная цифра), следовательно, оно делится на 2.

Проверим делимость на 9: найдем сумму цифр числа: $8+0+7+5+3+4 = 27$. Сумма цифр, 27, делится на 9 ($27 : 9 = 3$). Следовательно, число 807 534 делится на 9.

Поскольку оба условия выполняются, утверждение истинно.
Ответ: истина.

6. Наибольшим решением неравенства 9570 ≤ x < 10 815, кратным 3 и 5, является число 10 800.
Если число кратно 3 и 5 одновременно, то оно кратно их наименьшему общему кратному, $НОК(3, 5) = 15$. Требуется найти наибольшее число $x$, кратное 15, которое удовлетворяет неравенству $9570 \le x < 10815$.

Проверим предложенное число 10 800.

1) Оно принадлежит заданному промежутку: $9570 \le 10800 < 10815$.

2) Оно кратно 15, так как делится на 5 (оканчивается на 0) и на 3 (сумма цифр $1+0+8+0+0 = 9$ делится на 3).

3) Следующее по величине число, кратное 15, это $10800 + 15 = 10815$. Это число не удовлетворяет условию $x < 10815$.

Следовательно, 10 800 действительно является наибольшим таким решением.
Ответ: истина.

Истинными являются высказывания под номерами 2, 3, 5 и 6. Чтобы составить наименьшее число из этих цифр-номеров, необходимо расположить их в порядке возрастания: 2, 3, 5, 6.
Ответ: 2356.