Номер 609, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

609 Выбери из множества $A = \{11111, 78\ 012, 123\ 400, 405\ 405, 888\ 888\}$ числа, кратные: а) 10; б) 2; в) 5; г) 3; д) 9.

Для решения задачи необходимо применить признаки делимости для каждого из указанных чисел.

Дано множество чисел: A = {11 111, 78 012, 123 400, 405 405, 888 888}.

а) Число кратно 10, если его последняя цифра - 0.
Проверим числа из множества:
• 11 111 - оканчивается на 1.
• 78 012 - оканчивается на 2.
• 123 400 - оканчивается на 0, следовательно, кратно 10.
• 405 405 - оканчивается на 5.
• 888 888 - оканчивается на 8.
Единственное число, которое делится на 10, это 123 400.

Ответ: 123 400.

б) Число кратно 2, если оно четное, то есть его последняя цифра - 0, 2, 4, 6 или 8.
Проверим числа из множества:
• 11 111 - оканчивается на 1 (нечетное).
• 78 012 - оканчивается на 2 (четное), следовательно, кратно 2.
• 123 400 - оканчивается на 0 (четное), следовательно, кратно 2.
• 405 405 - оканчивается на 5 (нечетное).
• 888 888 - оканчивается на 8 (четное), следовательно, кратно 2.
Числа, кратные 2: 78 012, 123 400, 888 888.

Ответ: 78 012, 123 400, 888 888.

в) Число кратно 5, если его последняя цифра - 0 или 5.
Проверим числа из множества:
• 11 111 - оканчивается на 1.
• 78 012 - оканчивается на 2.
• 123 400 - оканчивается на 0, следовательно, кратно 5.
• 405 405 - оканчивается на 5, следовательно, кратно 5.
• 888 888 - оканчивается на 8.
Числа, кратные 5: 123 400, 405 405.

Ответ: 123 400, 405 405.

г) Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.
Проверим суммы цифр для каждого числа:
• 11 111: сумма цифр $1+1+1+1+1=5$. 5 не делится на 3.
• 78 012: сумма цифр $7+8+0+1+2=18$. Так как $18 \div 3 = 6$, число кратно 3.
• 123 400: сумма цифр $1+2+3+4+0+0=10$. 10 не делится на 3.
• 405 405: сумма цифр $4+0+5+4+0+5=18$. Так как $18 \div 3 = 6$, число кратно 3.
• 888 888: сумма цифр $8 \cdot 6=48$. Так как $48 \div 3 = 16$, число кратно 3.
Числа, кратные 3: 78 012, 405 405, 888 888.

Ответ: 78 012, 405 405, 888 888.

д) Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9.
Используем ранее вычисленные суммы цифр:
• 11 111: сумма цифр 5. 5 не делится на 9.
• 78 012: сумма цифр 18. Так как $18 \div 9 = 2$, число кратно 9.
• 123 400: сумма цифр 10. 10 не делится на 9.
• 405 405: сумма цифр 18. Так как $18 \div 9 = 2$, число кратно 9.
• 888 888: сумма цифр 48. 48 не делится на 9.
Числа, кратные 9: 78 012, 405 405.

Ответ: 78 012, 405 405.