Номер 604, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

604 Найди корни уравнений с помощью правила «весов» (с. 51):

a) $4x - 27 = x$;

б) $5x - 12 = x + 60$.

605

а)

Исходное уравнение: $4x - 27 = x$.

Правило «весов» гласит, что если к обеим частям уравнения прибавить или отнять одно и то же число (или выражение), то равенство сохранится. Аналогично с умножением и делением на одно и то же число, не равное нулю. Наша цель — изолировать переменную $x$.

1. Чтобы собрать все слагаемые с переменной $x$ в левой части, вычтем $x$ из обеих частей уравнения:

$4x - 27 - x = x - x$

Приведя подобные слагаемые, получаем:

$3x - 27 = 0$

2. Теперь перенесем числовой член (-27) в правую часть. Для этого прибавим 27 к обеим частям уравнения:

$3x - 27 + 27 = 0 + 27$

$3x = 27$

3. Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$\frac{3x}{3} = \frac{27}{3}$

$x = 9$

Проверим решение, подставив $x = 9$ в исходное уравнение:

$4 \cdot 9 - 27 = 9$

$36 - 27 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $x=9$.

б)

Исходное уравнение: $5x - 12 = x + 60$.

Применяем правило «весов», чтобы найти корень уравнения.

1. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части. Для этого вычтем $x$ из обеих частей уравнения:

$5x - 12 - x = x + 60 - x$

$4x - 12 = 60$

2. Теперь сгруппируем числовые слагаемые в правой части. Для этого прибавим 12 к обеим частям уравнения:

$4x - 12 + 12 = 60 + 12$

$4x = 72$

3. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$\frac{4x}{4} = \frac{72}{4}$

$x = 18$

Проверим решение, подставив $x = 18$ в исходное уравнение:

$5 \cdot 18 - 12 = 18 + 60$

$90 - 12 = 78$

$78 = 78$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $x=18$.