Номер 598, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

D 598 Наташа забыла первую цифру в коде замка: *85 327, но помнила, что всё шестизначное число было кратно 3. Сколько вариантов кода в самом худшем случае надо набрать Наташе, чтобы попасть к себе домой?

Пусть неизвестная первая цифра кода — это $x$. Тогда код представляет собой шестизначное число вида $*85327$, или, если записать математически, $x \cdot 100000 + 85327$.

По условию задачи, это шестизначное число кратно 3. Мы можем использовать признак делимости на 3, который гласит: число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3.

Найдем сумму известных цифр в коде:

$8 + 5 + 3 + 2 + 7 = 25$.

Полная сумма цифр шестизначного числа будет равна $x + 25$. Эта сумма должна быть кратна 3.

Поскольку $x$ — это первая цифра шестизначного числа, она не может быть нулем. Значит, $x$ может принимать значения от 1 до 9. Давайте переберем все возможные значения $x$ и проверим, при каких из них сумма $x + 25$ будет делиться на 3.

Если $x = 1$, сумма $1 + 25 = 26$. 26 не делится на 3.

Если $x = 2$, сумма $2 + 25 = 27$. 27 делится на 3 ($27 \div 3 = 9$). Этот вариант подходит.

Если $x = 3$, сумма $3 + 25 = 28$. 28 не делится на 3.

Если $x = 4$, сумма $4 + 25 = 29$. 29 не делится на 3.

Если $x = 5$, сумма $5 + 25 = 30$. 30 делится на 3 ($30 \div 3 = 10$). Этот вариант подходит.

Если $x = 6$, сумма $6 + 25 = 31$. 31 не делится на 3.

Если $x = 7$, сумма $7 + 25 = 32$. 32 не делится на 3.

Если $x = 8$, сумма $8 + 25 = 33$. 33 делится на 3 ($33 \div 3 = 11$). Этот вариант подходит.

Если $x = 9$, сумма $9 + 25 = 34$. 34 не делится на 3.

Таким образом, мы нашли три возможные цифры для первого места в коде: 2, 5 и 8. Это означает, что существует всего 3 возможных варианта кода, которые удовлетворяют условию: 285327, 585327 и 885327.

Вопрос задачи звучит: "Сколько вариантов кода в самом худшем случае надо набрать Наташе, чтобы попасть к себе домой?". Самый худший случай предполагает, что правильный код будет последним, который она попробует. Чтобы гарантированно открыть замок, ей нужно быть готовой перебрать все возможные варианты. Следовательно, максимальное количество вариантов, которое ей может понадобиться набрать, равно общему числу подходящих кодов.

Ответ: 3.