Номер 601, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

601 Составь для данной задачи все возможные обратные задачи, представляя их условие с помощью схемы. Для всех задач запиши выражения и найди ответ.

$8 \text{ м/с}$

$15 \text{ м/с}$

$161 \text{ м}$

$t_{\text{встр.}} = ?$

В этой задаче рассматривается движение двух объектов навстречу друг другу. Известны их скорости, начальное расстояние между ними и требуется найти время до встречи. Далее мы решим основную задачу и три обратные к ней.

Основная задача

Условие: Два объекта начинают движение навстречу друг другу с двух точек, расстояние между которыми 161 м. Скорость первого объекта 8 м/с, а второго — 15 м/с. Через какое время они встретятся?
Схема соответствует исходному изображению: $v_1 = 8$ м/с, $v_2 = 15$ м/с, $S = 161$ м, $t_{встр.} = ?$

Решение:
1. Найдем скорость сближения объектов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 8 \text{ м/с} + 15 \text{ м/с} = 23$ м/с.
2. Найдем время до встречи, разделив начальное расстояние на скорость сближения.
$t_{встр.} = S / v_{сбл.}$

Выражение: $161 / (8 + 15)$

Вычисление: $161 / (8 + 15) = 161 / 23 = 7$ (с).

Ответ: 7 секунд.

Обратная задача 1: Нахождение расстояния

Условие: Два объекта начинают движение навстречу друг другу. Скорость первого объекта 8 м/с, а второго — 15 м/с. Они встретились через 7 секунд. Какое расстояние было между ними изначально?
Схема: $v_1 = 8$ м/с, $v_2 = 15$ м/с, $t_{встр.} = 7$ с, $S = ?$

Решение:
1. Найдем скорость сближения:
$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 8 \text{ м/с} + 15 \text{ м/с} = 23$ м/с.
2. Найдем начальное расстояние, умножив скорость сближения на время движения до встречи.
$S = v_{сбл.} \cdot t_{встр.}$

Выражение: $(8 + 15) \cdot 7$

Вычисление: $(8 + 15) \cdot 7 = 23 \cdot 7 = 161$ (м).

Ответ: 161 метр.

Обратная задача 2: Нахождение скорости первого объекта

Условие: Из двух точек, расстояние между которыми 161 м, одновременно навстречу друг другу начали движение два объекта. Они встретились через 7 секунд. Скорость второго объекта 15 м/с. С какой скоростью двигался первый объект?
Схема: $S = 161$ м, $v_2 = 15$ м/с, $t_{встр.} = 7$ с, $v_1 = ?$

Решение:
1. Найдем общую скорость сближения, разделив расстояние на время:
$v_{сбл.} = S / t_{встр.} = 161 \text{ м} / 7 \text{ с} = 23$ м/с.
2. Найдем скорость первого объекта, вычтя из скорости сближения скорость второго объекта.
$v_1 = v_{сбл.} - v_2$

Выражение: $161 / 7 - 15$

Вычисление: $161 / 7 - 15 = 23 - 15 = 8$ (м/с).

Ответ: 8 м/с.

Обратная задача 3: Нахождение скорости второго объекта

Условие: Из двух точек, расстояние между которыми 161 м, одновременно навстречу друг другу начали движение два объекта. Они встретились через 7 секунд. Скорость первого объекта 8 м/с. С какой скоростью двигался второй объект?
Схема: $S = 161$ м, $v_1 = 8$ м/с, $t_{встр.} = 7$ с, $v_2 = ?$

Решение:
1. Найдем общую скорость сближения:
$v_{сбл.} = S / t_{встр.} = 161 \text{ м} / 7 \text{ с} = 23$ м/с.
2. Найдем скорость второго объекта, вычтя из скорости сближения скорость первого объекта.
$v_2 = v_{сбл.} - v_1$

Выражение: $161 / 7 - 8$

Вычисление: $161 / 7 - 8 = 23 - 8 = 15$ (м/с).

Ответ: 15 м/с.