Номер 599, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

599 Запиши множество чисел, кратных 9, которые являются решениями неравенства:

а) $148 < x \le 162;$

б) $515 \le y < 550;$

в) $735 \le z < 738.$

а) Требуется найти все числа $x$, кратные 9, которые удовлетворяют неравенству $148 < x \le 162$. Это означает, что мы ищем целые числа из промежутка $(148; 162]$, которые делятся на 9 без остатка.

Чтобы найти первое такое число, можно проверить числа, начиная со 149, или использовать деление. Разделим нижнюю границу на 9: $148 \div 9 \approx 16.44$. Ближайшее целое число, большее 16.44, это 17. Умножим его на 9: $17 \times 9 = 153$. Проверим, входит ли 153 в наш промежуток: $148 < 153 \le 162$. Неравенство верно.

Следующее число, кратное 9, будет $153 + 9 = 162$. Проверим, входит ли 162 в наш промежуток: $148 < 162 \le 162$. Неравенство верно, так как оно нестрогое.

Следующее кратное 9 число, $162 + 9 = 171$, уже не входит в заданный промежуток, так как $171 > 162$. Таким образом, искомое множество чисел — $\{153, 162\}$.

Ответ: $\{153, 162\}$.

б) Требуется найти все числа $y$, кратные 9, которые удовлетворяют неравенству $515 \le y < 550$. Мы ищем целые числа из промежутка $[515; 550)$, которые делятся на 9 без остатка.

Найдем первое число, кратное 9, которое не меньше 515. Разделим 515 на 9: $515 \div 9 \approx 57.22$. Ближайшее целое число, не меньшее 57.22, это 58. Умножим его на 9: $58 \times 9 = 522$. Проверим, входит ли 522 в наш промежуток: $515 \le 522 < 550$. Неравенство верно.

Теперь будем последовательно прибавлять 9, чтобы найти остальные числа, пока они остаются в заданном промежутке:
$522 + 9 = 531$. ($515 \le 531 < 550$ — верно).
$531 + 9 = 540$. ($515 \le 540 < 550$ — верно).
$540 + 9 = 549$. ($515 \le 549 < 550$ — верно).
$549 + 9 = 558$. ($558 < 550$ — неверно).

Таким образом, множество искомых чисел: $\{522, 531, 540, 549\}$.

Ответ: $\{522, 531, 540, 549\}$.

в) Требуется найти все числа $z$, кратные 9, которые удовлетворяют неравенству $735 \le z < 738$.

Решениями этого неравенства являются целые числа: 735, 736, 737.

Проверим каждое из этих чисел на кратность 9, используя признак делимости на 9 (сумма цифр числа должна делиться на 9):
Для числа 735: сумма цифр $7 + 3 + 5 = 15$. 15 не делится на 9.
Для числа 736: сумма цифр $7 + 3 + 6 = 16$. 16 не делится на 9.
Для числа 737: сумма цифр $7 + 3 + 7 = 17$. 17 не делится на 9.

Ни одно из целых чисел в заданном промежутке не является кратным 9. Следовательно, искомое множество является пустым.

Ответ: $\emptyset$.