Номер 597, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

597 В таблице приведены значения переменной y при указанных значениях переменной x. Построй формулу зависимости y от x.

1) x: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

y: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

$y = x + 11$

2) x: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

y: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34

$y = 5x - 1$

3) x: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

y: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49

$y = 7x$

4) x: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

y: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343

$y = x^3$

1)

Проанализируем данные в таблице. Заметим, что при увеличении x на 1, значение y также увеличивается на 1. Это говорит о линейной зависимости. Найдем разность между y и x для нескольких пар:

$12 - 1 = 11$

$13 - 2 = 11$

$14 - 3 = 11$

Разность всегда постоянна и равна 11. Это означает, что значение y можно получить, прибавив 11 к значению x. Следовательно, формула зависимости имеет вид $y = x + 11$.

Ответ: $y = x + 11$

2)

Рассмотрим, как изменяется y при увеличении x на 1. Найдем разность между соседними значениями y:

$9 - 4 = 5$

$14 - 9 = 5$

$19 - 14 = 5$

При каждом шаге, когда x увеличивается на 1, y увеличивается на 5. Это указывает на линейную зависимость вида $y = kx + b$, где коэффициент $k$ (скорость изменения) равен 5. Итак, формула имеет вид $y = 5x + b$.

Чтобы найти b, подставим в формулу любую пару значений из таблицы, например, первую ($x=1$, $y=4$):

$4 = 5 \cdot 1 + b$

$4 = 5 + b$

$b = 4 - 5 = -1$

Таким образом, искомая формула: $y = 5x - 1$.

Ответ: $y = 5x - 1$

3)

Проанализируем значения в таблице. Попробуем найти отношение $y$ к $x$ для каждой пары:

$y/x$ при $x=1$: $7 / 1 = 7$

$y/x$ при $x=2$: $14 / 2 = 7$

$y/x$ при $x=3$: $21 / 3 = 7$

Отношение постоянно и равно 7. Это зависимость прямой пропорциональности, где каждое значение y получается путем умножения соответствующего значения x на 7.

Ответ: $y = 7x$

4)

Рассмотрим значения y: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343. Эти числа не образуют арифметическую или геометрическую прогрессию с простым шагом. Однако можно заметить, что они являются кубами целых чисел. Сопоставим их со значениями x:

При $x=1$, $y=1$, что равно $1^3$.

При $x=2$, $y=8$, что равно $2^3$.

При $x=3$, $y=27$, что равно $3^3$.

При $x=4$, $y=64$, что равно $4^3$.

Эта закономерность сохраняется для всех значений в таблице. Следовательно, значение y равно значению x, возведенному в третью степень.

Ответ: $y = x^3$