Номер 591, страница 124, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

591 1) Задуманное число увеличили в 3 раза, а затем уменьшили на 12. В результате получилось число, на 2 большее задуманного. Какое число было задумано?

2) Найти задуманное число, если известно, что после увеличения его в 7 раз, а затем на 4 единицы получается число, на 52 единицы большее, чем само задуманное число.

1)

Пусть задуманное число равно $x$.

Согласно условию, это число сначала увеличили в 3 раза, что можно записать как $3x$. Затем результат уменьшили на 12, что дает выражение $3x - 12$.

В итоге получилось число, которое на 2 больше задуманного, то есть $x + 2$.

Составим и решим уравнение, приравняв два выражения:

$3x - 12 = x + 2$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую:

$3x - x = 2 + 12$

Приведем подобные слагаемые:

$2x = 14$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

Проверка: Увеличиваем 7 в 3 раза: $7 \cdot 3 = 21$. Уменьшаем на 12: $21 - 12 = 9$. Полученное число 9 действительно на 2 больше, чем задуманное число 7 ($7 + 2 = 9$).

Ответ: 7

2)

Пусть задуманное число равно $y$.

По условию, это число увеличили в 7 раз, получив $7y$. Затем результат увеличили на 4 единицы, что можно записать как $7y + 4$.

Полученное в итоге число на 52 единицы больше, чем само задуманное число, то есть оно равно $y + 52$.

Составим и решим уравнение:

$7y + 4 = y + 52$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числовые — в правую:

$7y - y = 52 - 4$

Приведем подобные слагаемые:

$6y = 48$

Найдем $y$, разделив обе части уравнения на 6:

$y = \frac{48}{6}$

$y = 8$

Проверка: Увеличиваем 8 в 7 раз: $8 \cdot 7 = 56$. Увеличиваем на 4: $56 + 4 = 60$. Полученное число 60 действительно на 52 больше, чем задуманное число 8 ($8 + 52 = 60$).

Ответ: 8