Номер 586, страница 123, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

П 586 Из множества чисел ${3, 8, 12, 15, 24, 30, 44, 60, 72}$ выбери числа, которые являются:

1) делителями 36;

2) кратными 8;

3) делителями 24 и кратными 3;

4) кратными 5 и делителями 60.

1) делителями 36;

Делитель — это число, на которое другое число делится без остатка. Необходимо выбрать из множества $\{3, 8, 12, 15, 24, 30, 44, 60, 72\}$ числа, на которые 36 делится нацело.
- Проверяем 3: $36 \div 3 = 12$. Подходит.
- Проверяем 8: $36 \div 8 = 4.5$. Не подходит.
- Проверяем 12: $36 \div 12 = 3$. Подходит.
- Проверяем 15: $36 \div 15 = 2.4$. Не подходит.
- Проверяем 24: $36 \div 24 = 1.5$. Не подходит.
Остальные числа (30, 44, 60, 72) также не являются делителями 36, так как при делении на них не получается целое число.

Ответ: 3, 12.

2) кратными 8;

Кратное — это число, которое само делится на заданное число без остатка. Необходимо выбрать из множества $\{3, 8, 12, 15, 24, 30, 44, 60, 72\}$ числа, которые делятся на 8 нацело.
- Проверяем 8: $8 \div 8 = 1$. Подходит.
- Проверяем 24: $24 \div 8 = 3$. Подходит.
- Проверяем 72: $72 \div 8 = 9$. Подходит.
Другие числа из множества (3, 12, 15, 30, 44, 60) не делятся на 8 без остатка.

Ответ: 8, 24, 72.

3) делителями 24 и кратными 3;

Искомые числа должны удовлетворять двум условиям: быть делителем числа 24 и быть кратным числу 3. Проверим числа из множества $\{3, 8, 12, 15, 24, 30, 44, 60, 72\}$.
- Число 3: является делителем 24 ($24 \div 3 = 8$) и кратно 3 ($3 \div 3 = 1$). Подходит.
- Число 8: является делителем 24 ($24 \div 8 = 3$), но не кратно 3. Не подходит.
- Число 12: является делителем 24 ($24 \div 12 = 2$) и кратно 3 ($12 \div 3 = 4$). Подходит.
- Число 24: является делителем 24 ($24 \div 24 = 1$) и кратно 3 ($24 \div 3 = 8$). Подходит.
Другие числа либо не являются делителями 24 (например, 15, 30), либо не удовлетворяют обоим условиям.

Ответ: 3, 12, 24.

4) кратными 5 и делителями 60.

Искомые числа должны быть кратны 5 (делиться на 5) и быть делителями 60.
Сначала выберем из множества $\{3, 8, 12, 15, 24, 30, 44, 60, 72\}$ числа, кратные 5 (оканчиваются на 0 или 5): это 15, 30, 60.
Теперь проверим, являются ли эти числа делителями 60:
- Число 15: $60 \div 15 = 4$. Является делителем. Подходит.
- Число 30: $60 \div 30 = 2$. Является делителем. Подходит.
- Число 60: $60 \div 60 = 1$. Является делителем. Подходит.

Ответ: 15, 30, 60.