Номер 588, страница 123, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

588 Докажи, что при всех натуральных значениях переменных выражения $28x$, $96mnk$, $52(y + z)$ кратны 2.

28x. Чтобы доказать, что выражение $28x$ кратно 2 при любом натуральном значении переменной $x$, необходимо показать, что его можно представить в виде произведения, где один из множителей равен 2. Число 28 является четным, так как его можно разложить на множители $2 \cdot 14$. Следовательно, выражение $28x$ можно переписать в виде $2 \cdot 14 \cdot x = 2 \cdot (14x)$. Так как $x$ — натуральное число, то и произведение $14x$ также является натуральным числом. Произведение, в котором один из множителей равен 2, всегда делится на 2. Таким образом, выражение $28x$ кратно 2 при всех натуральных $x$.
Ответ: доказано.

96mnk. Рассмотрим выражение $96mnk$, где $m, n, k$ — натуральные числа. Докажем, что оно кратно 2. Коэффициент 96 является четным числом, поскольку $96 = 2 \cdot 48$. Тогда выражение можно представить в виде: $96mnk = (2 \cdot 48)mnk = 2 \cdot (48mnk)$. Поскольку $m, n, k$ — натуральные числа, их произведение $mnk$ и последующее произведение $48mnk$ также являются натуральными числами. Так как выражение $96mnk$ представлено как произведение числа 2 и натурального числа $(48mnk)$, оно всегда кратно 2.
Ответ: доказано.

52(y + z). Рассмотрим выражение $52(y + z)$, где $y$ и $z$ — натуральные числа. Коэффициент 52 — четное число, так как $52 = 2 \cdot 26$. Перепишем выражение: $52(y + z) = (2 \cdot 26)(y + z) = 2 \cdot [26(y + z)]$. По условию, $y$ и $z$ — натуральные числа, значит их сумма $(y + z)$ также является натуральным числом. Следовательно, произведение $26(y + z)$ — это тоже натуральное число. Поскольку выражение $52(y + z)$ можно представить как произведение числа 2 и натурального числа $[26(y + z)]$, оно делится на 2 без остатка для любых натуральных $y$ и $z$.
Ответ: доказано.