Номер 582, страница 123, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

582 1) Между какими двумя последовательными числами, кратными 3, заключено каждое из чисел: 317, 523, 619? Какие получаются остатки при делении этих чисел на 3?

2) Найди остатки от деления на 3 чисел: 25966, 527 408, 1387 915.

1)

Чтобы определить, между какими двумя последовательными числами, кратными 3, находится каждое из заданных чисел, и найти остаток от деления на 3, мы выполним деление с остатком для каждого числа. Если число $a$ можно представить в виде $a = 3 \cdot q + r$, где $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток, то $a$ находится между числами $3 \cdot q$ и $3 \cdot (q+1)$. Остаток $r$ и будет искомым остатком.

Для числа 317:
Разделим 317 на 3 с остатком: $317 = 3 \cdot 105 + 2$.
Неполное частное равно 105, а остаток — 2.
Ближайшее меньшее число, кратное 3, это $3 \cdot 105 = 315$.
Следующее по порядку число, кратное 3, это $315 + 3 = 318$.
Таким образом, число 317 находится между 315 и 318. Остаток от деления 317 на 3 равен 2.

Для числа 523:
Разделим 523 на 3 с остатком: $523 = 3 \cdot 174 + 1$.
Неполное частное равно 174, а остаток — 1.
Ближайшее меньшее число, кратное 3, это $3 \cdot 174 = 522$.
Следующее по порядку число, кратное 3, это $522 + 3 = 525$.
Таким образом, число 523 находится между 522 и 525. Остаток от деления 523 на 3 равен 1.

Для числа 619:
Разделим 619 на 3 с остатком: $619 = 3 \cdot 206 + 1$.
Неполное частное равно 206, а остаток — 1.
Ближайшее меньшее число, кратное 3, это $3 \cdot 206 = 618$.
Следующее по порядку число, кратное 3, это $618 + 3 = 621$.
Таким образом, число 619 находится между 618 и 621. Остаток от деления 619 на 3 равен 1.

Ответ: число 317 заключено между 315 и 318, остаток при делении на 3 равен 2; число 523 заключено между 522 и 525, остаток равен 1; число 619 заключено между 618 и 621, остаток равен 1.

2)

Чтобы найти остаток от деления числа на 3, можно воспользоваться признаком делимости на 3: остаток от деления числа на 3 равен остатку от деления суммы его цифр на 3.

Для числа 25 966:
Найдем сумму его цифр: $2 + 5 + 9 + 6 + 6 = 28$.
Теперь найдем остаток от деления этой суммы на 3: $28 = 3 \cdot 9 + 1$.
Остаток равен 1. Следовательно, остаток от деления числа 25 966 на 3 также равен 1.

Для числа 527 408:
Найдем сумму его цифр: $5 + 2 + 7 + 4 + 0 + 8 = 26$.
Теперь найдем остаток от деления этой суммы на 3: $26 = 3 \cdot 8 + 2$.
Остаток равен 2. Следовательно, остаток от деления числа 527 408 на 3 также равен 2.

Для числа 1 387 915:
Найдем сумму его цифр: $1 + 3 + 8 + 7 + 9 + 1 + 5 = 34$.
Теперь найдем остаток от деления этой суммы на 3: $34 = 3 \cdot 11 + 1$.
Остаток равен 1. Следовательно, остаток от деления числа 1 387 915 на 3 также равен 1.

Ответ: остатки от деления на 3 равны: для 25 966 — 1, для 527 408 — 2, для 1 387 915 — 1.