Номер 576, страница 122, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

576 1) Составь число из одних пятёрок, чтобы оно делилось на 9. Делится ли оно на 3?

2) Составь число из одних девяток, чтобы оно делилось на 5.

1) Для того чтобы число делилось на 9, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Наше число должно состоять только из цифр 5. Обозначим количество пятёрок в числе как $n$. Тогда сумма цифр этого числа будет равна $5 \times n$. Это произведение должно делиться на 9. Поскольку числа 5 и 9 не имеют общих делителей, кроме 1 (взаимно простые), то $n$ должно быть кратно 9. Наименьшее натуральное значение для $n$ — это 9. Таким образом, наименьшее число, состоящее из одних пятёрок и делящееся на 9, это число, в котором 9 пятёрок: 555 555 555.
Проверим сумму цифр: $5 \times 9 = 45$. Число 45 делится на 9 ($45 \div 9 = 5$), значит, и число 555 555 555 делится на 9.
Теперь ответим на вопрос, делится ли это число на 3. Согласно правилу, если число делится на 9, оно обязательно делится и на 3, так как $9 = 3 \times 3$. Также можно проверить по признаку делимости на 3: сумма цифр числа (45) должна делиться на 3. $45 \div 3 = 15$, следовательно, число делится на 3.
Ответ: 555 555 555. Да, это число делится на 3.

2) Согласно признаку делимости на 5, число должно оканчиваться на цифру 0 или 5. В задаче требуется составить число, состоящее только из девяток. Любое такое число, сколько бы девяток в нём ни было (например, 9, 99, 999 и т.д.), будет оканчиваться на цифру 9. Поскольку последняя цифра не 0 и не 5, то ни одно число, состоящее из одних девяток, не будет делиться на 5.
Ответ: Такое число составить невозможно.