Номер 573, страница 121, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

573 Какие цифры можно подставить вместо звёздочки в записи $741\ 56*$, чтобы получившееся число было:

1) кратно 3?

2) кратно 9?

1) Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3. Найдем сумму известных цифр числа 741 56*: $7+4+1+5+6=23$. Пусть искомая цифра — $x$. Тогда сумма всех цифр числа равна $23+x$. Так как $x$ — это цифра от 0 до 9, то сумма $23+x$ находится в диапазоне от 23 до 32. В этом диапазоне на 3 делятся числа 24, 27 и 30.
Если $23+x=24$, то $x=1$.
Если $23+x=27$, то $x=4$.
Если $23+x=30$, то $x=7$.
Значит, вместо звёздочки можно подставить цифры 1, 4 или 7.
Ответ: 1, 4, 7.

2) Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. Сумма цифр числа 741 56*, как мы выяснили, равна $23+x$, где $x$ — искомая цифра. Эта сумма должна быть кратна 9. Сумма $23+x$ находится в диапазоне от 23 до 32. В этом диапазоне единственное число, кратное 9, — это 27. Следовательно, должно выполняться равенство $23+x=27$, откуда находим $x=4$. Таким образом, подходит только цифра 4.
Ответ: 4.