Номер 566, страница 120, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

566 Реши уравнение:

1) $(x + 1 \frac{8}{17}) - 9 \frac{11}{17} = 3 \frac{5}{17} + \frac{9}{17};$

2) $4 \frac{2}{9} + (16 \frac{5}{9} - y) = 15 \frac{1}{9} - 8 \frac{7}{9}.$

1) $(x + 1\frac{8}{17}) - 9\frac{11}{17} = 3\frac{5}{17} + \frac{9}{17}$

Сначала выполним сложение в правой части уравнения:

$3\frac{5}{17} + \frac{9}{17} = 3\frac{5+9}{17} = 3\frac{14}{17}$

Теперь уравнение имеет вид:

$(x + 1\frac{8}{17}) - 9\frac{11}{17} = 3\frac{14}{17}$

Выражение в скобках $(x + 1\frac{8}{17})$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x + 1\frac{8}{17} = 3\frac{14}{17} + 9\frac{11}{17}$

Сложим смешанные числа в правой части:

$x + 1\frac{8}{17} = (3+9) + (\frac{14}{17} + \frac{11}{17}) = 12 + \frac{25}{17} = 12 + 1\frac{8}{17} = 13\frac{8}{17}$

Получили более простое уравнение:

$x + 1\frac{8}{17} = 13\frac{8}{17}$

Здесь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 13\frac{8}{17} - 1\frac{8}{17}$

$x = 12$

Ответ: $12$

2) $4\frac{2}{9} + (16\frac{5}{9} - y) = 15\frac{1}{9} - 8\frac{7}{9}$

Сначала выполним вычитание в правой части уравнения. Так как дробная часть уменьшаемого $(\frac{1}{9})$ меньше дробной части вычитаемого $(\frac{7}{9})$, займем единицу у целой части:

$15\frac{1}{9} - 8\frac{7}{9} = 14\frac{9+1}{9} - 8\frac{7}{9} = 14\frac{10}{9} - 8\frac{7}{9} = (14-8) + (\frac{10-7}{9}) = 6\frac{3}{9}$

Сократим дробную часть: $6\frac{3}{9} = 6\frac{1}{3}$. Для удобства дальнейших вычислений можно оставить дробь со знаменателем 9: $6\frac{3}{9}$.

Теперь уравнение имеет вид:

$4\frac{2}{9} + (16\frac{5}{9} - y) = 6\frac{3}{9}$

Выражение в скобках $(16\frac{5}{9} - y)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$16\frac{5}{9} - y = 6\frac{3}{9} - 4\frac{2}{9}$

Вычтем смешанные числа в правой части:

$16\frac{5}{9} - y = (6-4) + (\frac{3-2}{9}) = 2\frac{1}{9}$

Получили более простое уравнение:

$16\frac{5}{9} - y = 2\frac{1}{9}$

Здесь $y$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти его, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$y = 16\frac{5}{9} - 2\frac{1}{9}$

$y = (16-2) + (\frac{5-1}{9}) = 14\frac{4}{9}$

Ответ: $14\frac{4}{9}$