Номер 560, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

560 Проверь истинность высказывания

$1\frac{1}{508} < \frac{5450 - (274030 : 409 - 29890 : 98)}{(524 \cdot 503 + 97108) : 710} \le 1\frac{5}{508}$

Для проверки истинности высказывания необходимо вычислить значение дроби, стоящей в середине двойного неравенства.

Сначала вычислим значение выражения в числителе: $5450 - (274030 : 409 - 29890 : 98)$.

Выполним действия в определенном порядке:

1) Первое деление в скобках: $274030 : 409 = 670$.

2) Второе деление в скобках: $29890 : 98 = 305$.

3) Вычитание в скобках: $670 - 305 = 365$.

4) Конечное вычитание: $5450 - 365 = 5085$.

Таким образом, числитель дроби равен 5085.

Далее вычислим значение выражения в знаменателе: $(524 \cdot 503 + 97108) : 710$.

Также выполним действия по порядку:

1) Умножение в скобках: $524 \cdot 503 = 263572$.

2) Сложение в скобках: $263572 + 97108 = 360680$.

3) Конечное деление: $360680 : 710 = 508$.

Таким образом, знаменатель дроби равен 508.

Теперь, когда мы знаем числитель и знаменатель, найдем значение всей дроби:

$\frac{5085}{508}$

Чтобы сравнить это значение с границами неравенства, преобразуем неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделим 5085 на 508 с остатком:

$5085 : 508 = 10$ с остатком $5$.

Следовательно, значение дроби равно $10\frac{5}{508}$.

Подставим вычисленное значение в исходное высказывание (двойное неравенство):

$1\frac{1}{508} < 10\frac{5}{508} \le 1\frac{5}{508}$

Это двойное неравенство можно представить в виде системы двух неравенств:

1) $1\frac{1}{508} < 10\frac{5}{508}$

2) $10\frac{5}{508} \le 1\frac{5}{508}$

Первое неравенство, $1\frac{1}{508} < 10\frac{5}{508}$, является истинным, поскольку целая часть $1$ меньше целой части $10$.

Второе неравенство, $10\frac{5}{508} \le 1\frac{5}{508}$, является ложным, поскольку целая часть $10$ больше целой части $1$.

Поскольку для истинности двойного неравенства должны выполняться обе его части, а вторая часть ложна, то всё исходное высказывание является ложным.

Ответ: высказывание ложно.