Номер 564, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

564 Запиши множество чётных трёхзначных чисел, кратных 25, но не кратных 4.

Для решения задачи необходимо найти все числа, которые одновременно удовлетворяют трём условиям:
1) число является трёхзначным (от 100 до 999);
2) число чётное и кратно 25;
3) число не кратно 4.

Шаг 1: Найдём чётные трёхзначные числа, кратные 25.
Признак делимости на 25: число оканчивается на 00, 25, 50 или 75.
Признак чётности: число оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.
Совмещая эти два условия, получаем, что число должно оканчиваться на 00 или 50.
Это эквивалентно тому, что число должно быть кратно Наименьшему Общему Кратному чисел 2 и 25, то есть $НОК(2, 25) = 50$.
Выпишем все трёхзначные числа, кратные 50:
100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650, 700, 750, 800, 850, 900, 950.

Шаг 2: Исключим числа, кратные 4.
Из списка, полученного на шаге 1, нужно убрать все числа, которые делятся на 4.
Признак делимости на 4: число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4.
Проанализируем наш список:
- Числа, оканчивающиеся на 00 (100, 200, ...). Две последние цифры образуют "00". Так как 0 делится на 4, все эти числа кратны 4 (например, $100 \div 4 = 25$). Следовательно, они не удовлетворяют условию.
- Числа, оканчивающиеся на 50 (150, 250, ...). Две последние цифры образуют "50". Так как 50 не делится на 4 нацело ($50 \div 4 = 12.5$), эти числа не кратны 4. Следовательно, они удовлетворяют всем условиям.

Таким образом, искомое множество — это все трёхзначные числа, которые оканчиваются на 50.
Это числа: 150, 250, 350, 450, 550, 650, 750, 850, 950.

Ответ: {150, 250, 350, 450, 550, 650, 750, 850, 950}.