Номер 563, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

563 Составь из цифр 2, 5 и 0 все возможные трёхзначные числа:

а) кратные 2;

б) кратные 5;

в) кратные 2 и 5;

г) не кратные ни 2, ни 5;

д) кратные 2, но не кратные 5;

е) кратные 5, но не кратные 2. (Цифры в записи числа не повторяются.)

Для решения задачи сначала составим все возможные трёхзначные числа из цифр 2, 5 и 0, в которых цифры не повторяются.

Трёхзначное число не может начинаться с цифры 0, поэтому на первом месте (в разряде сотен) может стоять либо 2, либо 5.

• Если первая цифра 2, то оставшиеся две цифры (5 и 0) могут образовывать числа 250 и 205.
• Если первая цифра 5, то оставшиеся две цифры (2 и 0) могут образовывать числа 520 и 502.

Таким образом, существует всего четыре возможных числа: 205, 250, 502, 520.

Теперь проанализируем эти числа в соответствии с условиями задачи.

а) кратные 2;
Число кратно 2, если его последняя цифра чётная. Из данных цифр {2, 5, 0} чётными являются 0 и 2. Из нашего списка чисел (205, 250, 502, 520) этому условию удовлетворяют те, что оканчиваются на 0 или 2.
Это числа: 250, 502, 520.
Ответ: 250, 502, 520.

б) кратные 5;
Число кратно 5, если его последняя цифра 0 или 5. Из нашего списка этому условию удовлетворяют числа, оканчивающиеся на 0 или 5.
Это числа: 205, 250, 520.
Ответ: 205, 250, 520.

в) кратные 2 и 5;
Число кратно 2 и 5 одновременно, если оно кратно их наименьшему общему кратному, то есть $10$. Такие числа оканчиваются на 0.
Это числа: 250, 520.
Ответ: 250, 520.

г) не кратные ни 2, ни 5;
Число не кратно ни 2, ни 5, если его последняя цифра не является чётной и не равна 5. Из доступных цифр {2, 5, 0} последняя цифра в числе может быть 2, 5 или 0. В любом из этих случаев число будет кратно либо 2 (если оканчивается на 2 или 0), либо 5 (если оканчивается на 5 или 0). Следовательно, составить число, не кратное ни 2, ни 5, невозможно.
Ответ: таких чисел нет.

д) кратные 2, но не кратные 5;
Это чётные числа, которые не оканчиваются на 0 или 5. Значит, они должны оканчиваться на 2. Из нашего списка этому условию удовлетворяет только одно число.
Это число: 502.
Ответ: 502.

е) кратные 5, но не кратные 2.
Это числа, которые оканчиваются на 0 или 5, но при этом не являются чётными. Значит, они должны быть нечётными и оканчиваться на 5. Из нашего списка этому условию удовлетворяет только одно число.
Это число: 205.
Ответ: 205.