Номер 556, страница 118, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

556 Пользуясь формулой одновременного движения $s = v_{\text{сбл.}} \cdot t_{\text{встр.}}$, реши задачи.

a) 85 км/ч

15 км/ч

280 км

$t_{\text{встр.}} = ?$

б) 14 км/ч

5 км/ч

57 км

$t_{\text{встр.}} = ?$

в) 12 дм/с

9 дм/с

? м

$t_{\text{встр.}} = 10 \text{ с}$

г) 90 м/мин

32 м/мин

? м

$t_{\text{встр.}} = 4 \text{ мин}$

а) В данной задаче объекты движутся в одном направлении (вдогонку). Скорость первого (догоняющего) объекта $v_1 = 85$ км/ч, скорость второго объекта $v_2 = 15$ км/ч. Начальное расстояние между ними $s = 280$ км. Требуется найти время $t_{встр.}$, через которое произойдет встреча.

1. Сначала найдем скорость сближения $v_{сбл.}$. При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей объектов:
$v_{сбл.} = v_1 - v_2 = 85 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 70 \text{ км/ч}$.

2. Теперь, используя формулу $s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.}$, найдем время встречи, выразив его как $t_{встр.} = \frac{s}{v_{сбл.}}$:
$t_{встр.} = \frac{280 \text{ км}}{70 \text{ км/ч}} = 4$ ч.

Ответ: 4 ч.

б) В этой задаче объекты движутся навстречу друг другу. Скорость первого объекта $v_1 = 14$ км/ч, скорость второго объекта $v_2 = 5$ км/ч. Начальное расстояние между ними $s = 57$ км. Нужно найти время встречи $t_{встр.}$.

1. Найдем скорость сближения $v_{сбл.}$. При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей объектов:
$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 14 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 19 \text{ км/ч}$.

2. Найдем время встречи по формуле $t_{встр.} = \frac{s}{v_{сбл.}}$:
$t_{встр.} = \frac{57 \text{ км}}{19 \text{ км/ч}} = 3$ ч.

Ответ: 3 ч.

в) Здесь объекты движутся навстречу друг другу. Скорость первого объекта $v_1 = 12$ дм/с, скорость второго объекта $v_2 = 9$ дм/с. Время до встречи $t_{встр.} = 10$ с. Требуется найти начальное расстояние $s$ в метрах.

1. Найдем скорость сближения $v_{сбл.}$. Так как движение встречное, скорость сближения равна сумме скоростей:
$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 12 \text{ дм/с} + 9 \text{ дм/с} = 21 \text{ дм/с}$.

2. Найдем начальное расстояние по формуле $s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.}$. Расстояние получится в дециметрах:
$s = 21 \text{ дм/с} \cdot 10 \text{ с} = 210$ дм.

3. Переведем полученное расстояние в метры, учитывая, что 1 м = 10 дм:
$s = 210 \text{ дм} = \frac{210}{10} \text{ м} = 21$ м.

Ответ: 21 м.

г) В этой задаче объекты движутся в одном направлении (вдогонку). Скорость первого объекта $v_1 = 90$ м/мин, скорость второго объекта $v_2 = 32$ м/мин. Время до встречи $t_{встр.} = 4$ мин. Нужно найти начальное расстояние $s$ в метрах.

1. Найдем скорость сближения $v_{сбл.}$. При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей:
$v_{сбл.} = v_1 - v_2 = 90 \text{ м/мин} - 32 \text{ м/мин} = 58 \text{ м/мин}$.

2. Найдем начальное расстояние по формуле $s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.}$. Единицы измерения уже соответствуют требуемым (метры):
$s = 58 \text{ м/мин} \cdot 4 \text{ мин} = 232$ м.

Ответ: 232 м.