Номер 549, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

549 Используя свойства делимости, докажи или опровергни утверждение:

1) $36 + 72$ делится на 36;

2) $2100 - 16$ не делится на 21;

3) $24 \cdot 17 \cdot 35$ не делится на 6;

4) $(63 - 19) \cdot 80$ делится на 10.

1) 36 + 72 делится на 36;
Утверждение верно. Согласно свойству делимости суммы, если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число. В данном случае:

• Первое слагаемое, 36, делится на 36 ($36 \div 36 = 1$).
• Второе слагаемое, 72, делится на 36 ($72 = 2 \cdot 36$, следовательно $72 \div 36 = 2$).

Поскольку оба слагаемых делятся на 36, то и их сумма $36 + 72$ делится на 36.
Ответ: утверждение верно.

2) 2100 – 16 не делится на 21;
Утверждение верно. Согласно свойству делимости разности, если уменьшаемое делится на некоторое число, а вычитаемое не делится на это число, то и разность не делится на это число. В данном случае:

• Уменьшаемое, 2100, делится на 21 ($2100 = 21 \cdot 100$, следовательно $2100 \div 21 = 100$).
• Вычитаемое, 16, не делится на 21 без остатка.

Следовательно, разность $2100 - 16$ не делится на 21.
Ответ: утверждение верно.

3) 24 · 17 · 35 не делится на 6;
Утверждение неверно. Согласно свойству делимости произведения, если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число. В данном произведении:

• Первый множитель, 24, делится на 6 ($24 \div 6 = 4$).

Поскольку один из множителей делится на 6, то все произведение $24 \cdot 17 \cdot 35$ также делится на 6. Таким образом, исходное утверждение ложно.
Ответ: утверждение неверно.

4) (63 – 19) · 80 делится на 10.
Утверждение верно. Рассматриваем выражение как произведение двух множителей: $(63 - 19)$ и $80$. Используем свойство делимости произведения: если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

• Второй множитель, 80, делится на 10 ($80 \div 10 = 8$).

Так как один из множителей ($80$) делится на 10, то и все произведение $(63 - 19) \cdot 80$ делится на 10, независимо от значения первого множителя.
Ответ: утверждение верно.