Номер 545, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

545 Из чисел от 1 до 252 выбросили все числа, делящиеся на 2, но не делящиеся на 5, и все числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 2. Сколько осталось чисел?

Согласно условию, из набора чисел от 1 до 252 были удалены все числа, которые делятся на 2, но не на 5, и все числа, которые делятся на 5, но не на 2. Это означает, что в наборе остались числа двух категорий: те, что делятся и на 2, и на 5 одновременно, и те, что не делятся ни на 2, ни на 5.

Сначала найдем количество чисел, которые делятся одновременно и на 2, и на 5. Такое число должно делиться на их наименьшее общее кратное, то есть на $2 \times 5 = 10$. Количество таких чисел в диапазоне от 1 до 252 равно целой части от деления 252 на 10:

$N_{10} = \lfloor \frac{252}{10} \rfloor = 25$.

Таким образом, 25 чисел остались, так как они делятся на оба числа.

Теперь найдем количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 5. Для этого воспользуемся принципом включения-исключения. Общее количество чисел - 252.

Количество чисел, делящихся на 2: $N_2 = \lfloor \frac{252}{2} \rfloor = 126$.

Количество чисел, делящихся на 5: $N_5 = \lfloor \frac{252}{5} \rfloor = 50$.

Количество чисел, делящихся на 10 (на 2 и на 5), мы уже нашли: $N_{10} = 25$.

Количество чисел, делящихся хотя бы на одно из чисел (на 2 или на 5), вычисляется по формуле: $N_{2 \text{ или } 5} = N_2 + N_5 - N_{10}$.

$126 + 50 - 25 = 151$.

Это количество чисел, которые делятся на 2, или на 5, или на оба числа. Следовательно, количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 5, равно разности между общим количеством чисел и найденным значением:

$252 - 151 = 101$.

Итак, 101 число осталось, так как оно не делится ни на 2, ни на 5.

Общее количество оставшихся чисел равно сумме чисел из двух найденных категорий:

Общее количество = (числа, делящиеся на 10) + (числа, не делящиеся ни на 2, ни на 5) = $25 + 101 = 126$.

Ответ: 126