Номер 539, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

539 При каких значениях переменной значение выражения делится на 2:

1) $758 + x$;

2) $1643y$;

3) $n-916 \cdot 835$;

4) $5000m$?

1)

Чтобы значение выражения $758 + x$ делилось на 2, оно должно быть четным числом. Сумма двух чисел является четной, если оба слагаемых имеют одинаковую четность (оба четные или оба нечетные). Число 758 является четным, так как оканчивается на 8. Следовательно, чтобы сумма была четной, переменная $x$ также должна быть четным числом.

Ответ: при любом четном значении $x$.

2)

Чтобы значение выражения $1643y$ (то есть $1643 \cdot y$) делилось на 2, оно должно быть четным числом. Произведение двух чисел является четным, если хотя бы один из множителей является четным. Число 1643 является нечетным, так как оканчивается на 3. Следовательно, чтобы произведение было четным, переменная $y$ должна быть четным числом.

Ответ: при любом четном значении $y$.

3)

Чтобы значение выражения $n - 916 \cdot 835$ делилось на 2, оно должно быть четным числом. Сначала рассмотрим произведение $916 \cdot 835$. Множитель 916 является четным числом. Произведение любого целого числа на четное число всегда является четным числом. Значит, $916 \cdot 835$ — четное число. Теперь выражение имеет вид разности $n - (\text{четное число})$. Разность двух чисел является четной, если оба числа имеют одинаковую четность (оба четные или оба нечетные). Поскольку вычитаемое ($916 \cdot 835$) является четным, уменьшаемое $n$ также должно быть четным числом, чтобы разность была четной.

Ответ: при любом четном значении $n$.

4)

Чтобы значение выражения $5000m$ (то есть $5000 \cdot m$) делилось на 2, оно должно быть четным числом. Произведение двух чисел является четным, если хотя бы один из множителей является четным. Множитель 5000 является четным числом ($5000 = 2 \cdot 2500$). Поскольку один из множителей (5000) четный, то все произведение будет четным при любом целом значении переменной $m$.

Ответ: при любом целом значении $m$.