Номер 537, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

537 Найди все значения переменной $a$ из множества $A = \{145, 236, 340, 801, 1294, 4567\}$, при подстановке которых в данное предложение получаются истинные утверждения.

1) Число $a$ делится на 2.

2) Число $a$ делится на 5.

3) Число $a$ делится на 2 и на 5.

4) Число $a$ делится на 2, но не делится на 5.

5) Число $a$ делится на 5, но не делится на 2.

6) Число $a$ не делится ни на 2, ни на 5.

7) Число $a$ делится на 10.

Для каких предложений полученные ответы равны?

1) Число а делится на 2.

Число делится на 2, если оно является четным, то есть его последняя цифра — 0, 2, 4, 6 или 8. Из данного множества $A = \{145, 236, 340, 801, 1294, 4567\}$ четными являются числа, оканчивающиеся на 6, 0 и 4. Это числа 236, 340 и 1294.

Ответ: 236, 340, 1294.

2) Число а делится на 5.

Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Из множества $A$ этому условию удовлетворяют числа, оканчивающиеся на 5 и 0. Это числа 145 и 340.

Ответ: 145, 340.

3) Число а делится на 2 и на 5.

Если число делится одновременно на 2 и на 5, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное, то есть на 10. Число делится на 10, если его последняя цифра — 0. Из множества $A$ этому условию удовлетворяет только число 340.

Ответ: 340.

4) Число а делится на 2, но не делится на 5.

Этому условию удовлетворяют четные числа, которые не оканчиваются на 0. Из списка чисел, делящихся на 2, $\{236, 340, 1294\}$, нужно исключить число, которое делится на 5 (оканчивается на 0), то есть 340. Таким образом, подходят числа 236 и 1294.

Ответ: 236, 1294.

5) Число а делится на 5, но не делится на 2.

Этому условию удовлетворяют числа, которые делятся на 5, но не являются четными. Это числа, оканчивающиеся на 5. Из множества $A$ подходит только число 145.

Ответ: 145.

6) Число а не делится ни на 2, ни на 5.

Этому условию удовлетворяют нечетные числа, которые не оканчиваются на 5. Проанализируем множество $A$: 145 (делится на 5), 236 (делится на 2), 340 (делится на 2 и 5), 801 (нечетное, не оканчивается на 5), 1294 (делится на 2), 4567 (нечетное, не оканчивается на 5). Следовательно, подходят числа 801 и 4567.

Ответ: 801, 4567.

7) Число а делится на 10.

Число делится на 10, если его последняя цифра — 0. Это условие эквивалентно условию в пункте 3. Из множества $A$ этому условию удовлетворяет только число 340.

Ответ: 340.

Для каких предложений полученные ответы равны?

Сравнив полученные множества ответов для каждого пункта, можно заметить, что ответы для пунктов 3 и 7 полностью совпадают. В обоих случаях ответом является множество, состоящее из одного числа $\{340\}$.

Ответ: для предложений 3) и 7).