Номер 536, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

536 Составь из цифр 3, 4, 5 и 6 все возможные трёхзначные числа:

а) кратные 2;

б) кратные 5 (цифры в записи числа не повторяются).

Сколько чисел получилось?

Для решения задачи будем исходить из того, что условие в скобках "цифры в записи числа не повторяются" относится к обоим пунктам. Нам даны четыре цифры: 3, 4, 5, 6.

а) кратные 2

Число является кратным 2 (т.е. чётным), если его последняя цифра — чётная. Из предложенных цифр {3, 4, 5, 6} чётными являются 4 и 6. Это означает, что искомые трёхзначные числа должны оканчиваться на 4 или на 6.

1. Рассмотрим числа, оканчивающиеся на 4.

Последняя цифра числа фиксирована — это 4. Для двух первых разрядов (сотен и десятков) остаются цифры {3, 5, 6}, которые не должны повторяться.

На место сотен можно поставить любую из 3-х цифр.

После выбора цифры для сотен, на место десятков можно поставить любую из 2-х оставшихся цифр.

Таким образом, количество чисел, оканчивающихся на 4, равно: $3 \times 2 = 6$.

Перечислим эти числа: 354, 364, 534, 564, 634, 654.

2. Рассмотрим числа, оканчивающиеся на 6.

Последняя цифра числа фиксирована — это 6. Для двух первых разрядов остаются цифры {3, 4, 5}.

Аналогично первому случаю, количество таких чисел равно: $3 \times 2 = 6$.

Перечислим эти числа: 346, 356, 436, 456, 536, 546.

Общее количество трёхзначных чисел, кратных 2, которые можно составить из данных цифр, равно сумме чисел из двух случаев: $6 + 6 = 12$.

Ответ: получилось 12 чисел: 354, 364, 534, 564, 634, 654, 346, 356, 436, 456, 536, 546.

б) кратные 5

Число является кратным 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Из набора {3, 4, 5, 6} этому условию удовлетворяет только цифра 5.

Следовательно, все искомые числа должны оканчиваться на 5.

Последняя цифра фиксирована — это 5. Для двух первых разрядов (сотен и десятков) остаются цифры {3, 4, 6}, которые не должны повторяться.

На место сотен можно поставить любую из 3-х цифр.

После этого на место десятков можно поставить любую из 2-х оставшихся.

Количество таких чисел равно: $3 \times 2 = 6$.

Перечислим эти числа: 345, 365, 435, 465, 635, 645.

Ответ: получилось 6 чисел: 345, 365, 435, 465, 635, 645.