Номер 543, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

543 При делении некоторого числа на 5 в остатке получилось 4. Какой цифрой может оканчиваться это число?

Пусть искомое число — это N. Согласно условию, при делении числа N на 5 в остатке получается 4. Это можно записать с помощью формулы деления с остатком:

$N = 5 \cdot q + 4$, где q — это неполное частное, являющееся целым числом.

Чтобы определить, какой цифрой может оканчиваться число N, нужно проанализировать последнюю цифру выражения $5 \cdot q + 4$.

Сначала рассмотрим произведение $5 \cdot q$. Любое число, которое делится на 5 без остатка (а $5 \cdot q$ именно такое), оканчивается либо на 0, либо на 5.

Это дает нам два возможных случая для определения последней цифры числа N:

1. Если число $5 \cdot q$ оканчивается на 0. Тогда последняя цифра числа N будет равна последней цифре суммы (числа, оканчивающегося на 0) и 4. Получаем $...0 + 4 = 4$. Таким образом, число N оканчивается на 4. Например, если $q = 2$, то $N = 5 \cdot 2 + 4 = 14$.

2. Если число $5 \cdot q$ оканчивается на 5. Тогда последняя цифра числа N будет равна последней цифре суммы (числа, оканчивающегося на 5) и 4. Получаем $...5 + 4 = 9$. Таким образом, число N оканчивается на 9. Например, если $q = 3$, то $N = 5 \cdot 3 + 4 = 19$.

Следовательно, число, которое при делении на 5 дает в остатке 4, может оканчиваться только на цифру 4 или 9.

Ответ: 4 или 9.