Номер 542, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

542 Какие остатки получаются при делении числа 27 628:

а) на 10;

б) на 100;

в) на 1000;

г) на 2;

д) на 5?

Как решить эту задачу, не производя деления?

Чтобы решить эту задачу, не производя деления, нужно использовать правила нахождения остатка, которые основываются на свойствах десятичной системы счисления. Эти правила позволяют определить остаток, анализируя только последние цифры числа.

а) Чтобы найти остаток от деления числа на 10, достаточно посмотреть на его последнюю цифру. Это правило работает, потому что любое число можно представить в виде суммы $N = 10 \cdot q + r$, где $r$ — это последняя цифра (остаток). Для числа 27 628 такое представление выглядит как $27 628 = 2762 \cdot 10 + 8$. Остатком является последняя цифра.
Ответ: 8

б) Чтобы найти остаток от деления числа на 100, нужно посмотреть на число, образованное двумя его последними цифрами. Любое число можно представить в виде $N = 100 \cdot q + r$, где $r$ — число из последних двух цифр. Для числа 27 628 имеем $27 628 = 276 \cdot 100 + 28$. Остаток — это число, образованное последними двумя цифрами.
Ответ: 28

в) Аналогично, остаток от деления на 1000 — это число, образованное тремя последними цифрами. Для числа 27 628 имеем $27 628 = 27 \cdot 1000 + 628$. Остаток — это число, образованное последними тремя цифрами.
Ответ: 628

г) Чтобы найти остаток от деления на 2, достаточно посмотреть на последнюю цифру. Если она четная (0, 2, 4, 6, 8), то остаток равен 0. Если нечетная (1, 3, 5, 7, 9) — остаток равен 1. Это правило следует из того, что любое число $N$ с последней цифрой $d$ можно записать как $N = 10k + d$. Так как $10k$ всегда делится на 2, остаток от деления $N$ на 2 совпадает с остатком от деления $d$ на 2. Последняя цифра в 27 628 — это 8. Число 8 четное, при делении на 2 дает остаток 0.
Ответ: 0

д) Чтобы найти остаток от деления на 5, нужно найти остаток от деления последней цифры на 5. Это также следует из представления числа в виде $N = 10k + d$. Так как $10k$ всегда делится на 5, остаток от деления $N$ на 5 совпадает с остатком от деления $d$ на 5. Последняя цифра в 27 628 — это 8. Найдем остаток от деления 8 на 5: $8 = 5 \cdot 1 + 3$.
Ответ: 3