Номер 548, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

П 548 Докажи, что число 102 060 кратно 18, а число 45 является делителем числа 31 905.

Докажем, что число 102 060 кратно 18

Для того чтобы доказать, что число кратно 18, необходимо показать, что оно делится одновременно на 2 и на 9, так как $18 = 2 \cdot 9$ и числа 2 и 9 являются взаимно простыми. Воспользуемся признаками делимости.

Признак делимости на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра является четной. Число 102 060 оканчивается на 0, а 0 — четное число. Следовательно, 102 060 делится на 2.

Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Найдем сумму цифр числа 102 060:

$1 + 0 + 2 + 0 + 6 + 0 = 9$.

Сумма цифр равна 9. Так как 9 делится на 9, то и число 102 060 делится на 9.

Поскольку число 102 060 делится и на 2, и на 9, оно кратно их произведению, то есть 18.

Ответ: Утверждение, что число 102 060 кратно 18, доказано.

Докажем, что число 45 является делителем числа 31 905

Утверждение, что 45 является делителем числа 31 905, равносильно тому, что число 31 905 кратно 45 (делится на 45 без остатка).

Для того чтобы доказать, что число кратно 45, необходимо показать, что оно делится одновременно на 5 и на 9, так как $45 = 5 \cdot 9$ и числа 5 и 9 являются взаимно простыми. Воспользуемся признаками делимости.

Признак делимости на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Число 31 905 оканчивается на 5. Следовательно, 31 905 делится на 5.

Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Найдем сумму цифр числа 31 905:

$3 + 1 + 9 + 0 + 5 = 18$.

Сумма цифр равна 18. Так как 18 делится на 9 ($18 \div 9 = 2$), то и число 31 905 делится на 9.

Поскольку число 31 905 делится и на 5, и на 9, оно кратно их произведению, то есть 45. Это означает, что 45 является делителем числа 31 905.

Ответ: Утверждение, что число 45 является делителем числа 31 905, доказано.