Номер 551, страница 117, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

551 Пользуясь формулой деления с остатком $a = bc + r$, где $r < b$, найди неизвестные значения букв в таблице.

a: ?, 26, 49, ?, 95, ?, 81, 163

b: 7, ?, 6, 14, ?, 16, 18, ?

c: 5, 8, ?, 7, 13, 6, ?, 8

r: 3, 2, ?, 6, 4, 5, ?, 11

Для решения задачи используется формула деления с остатком $a = bc + r$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, $c$ – неполное частное, $r$ – остаток, причем остаток всегда меньше делителя ($r < b$).

Столбец 1

Дано: $b = 7$, $c = 5$, $r = 3$. Найти $a$.

Используем формулу $a = bc + r$.

Подставляем известные значения: $a = 7 \cdot 5 + 3 = 35 + 3 = 38$.

Проверяем условие $r < b$: $3 < 7$. Условие выполняется.

Ответ: $a=38$.

Столбец 2

Дано: $a = 26$, $c = 8$, $r = 2$. Найти $b$.

Выразим $b$ из основной формулы: $bc = a - r$, следовательно, $b = (a - r) / c$.

Подставляем значения: $b = (26 - 2) / 8 = 24 / 8 = 3$.

Проверяем условие $r < b$: $2 < 3$. Условие выполняется.

Ответ: $b=3$.

Столбец 3

Дано: $a = 49$, $b = 6$. Найти $c$ и $r$.

Чтобы найти неполное частное $c$, разделим $a$ на $b$ нацело: $49 : 6$. Ближайшее к 49 число, которое делится на 6 без остатка, это 48. $48 / 6 = 8$. Значит, $c = 8$.

Чтобы найти остаток $r$, вычтем из делимого произведение делителя и неполного частного: $r = a - bc = 49 - 6 \cdot 8 = 49 - 48 = 1$.

Проверяем условие $r < b$: $1 < 6$. Условие выполняется.

Ответ: $c=8, r=1$.

Столбец 4

Дано: $b = 14$, $c = 7$, $r = 6$. Найти $a$.

Используем формулу $a = bc + r$.

Подставляем значения: $a = 14 \cdot 7 + 6 = 98 + 6 = 104$.

Проверяем условие $r < b$: $6 < 14$. Условие выполняется.

Ответ: $a=104$.

Столбец 5

Дано: $a = 95$, $c = 13$, $r = 4$. Найти $b$.

Используем выведенную ранее формулу $b = (a - r) / c$.

Подставляем значения: $b = (95 - 4) / 13 = 91 / 13 = 7$.

Проверяем условие $r < b$: $4 < 7$. Условие выполняется.

Ответ: $b=7$.

Столбец 6

Дано: $b = 16$, $c = 6$, $r = 5$. Найти $a$.

Используем формулу $a = bc + r$.

Подставляем значения: $a = 16 \cdot 6 + 5 = 96 + 5 = 101$.

Проверяем условие $r < b$: $5 < 16$. Условие выполняется.

Ответ: $a=101$.

Столбец 7

Дано: $a = 81$, $b = 18$. Найти $c$ и $r$.

Находим неполное частное $c$ путем целочисленного деления $a$ на $b$: $81 : 18$. Подбираем: $18 \cdot 4 = 72$, а $18 \cdot 5 = 90$. Значит, $c=4$.

Находим остаток $r$: $r = a - bc = 81 - 18 \cdot 4 = 81 - 72 = 9$.

Проверяем условие $r < b$: $9 < 18$. Условие выполняется.

Ответ: $c=4, r=9$.

Столбец 8

Дано: $a = 163$, $c = 8$, $r = 11$. Найти $b$.

Используем формулу $b = (a - r) / c$.

Подставляем значения: $b = (163 - 11) / 8 = 152 / 8 = 19$.

Проверяем условие $r < b$: $11 < 19$. Условие выполняется.

Ответ: $b=19$.