Номер 557, страница 118, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

557 1) 5 октября в 18 ч 30 мин из Читы и Иркутска навстречу друг другу вышли два поезда — соответственно пассажирский и товарный. Скорость товарного поезда равна 56 км/ч, что составляет $\frac{4}{5}$ скорости пассажирского поезда. Определи время и место встречи поездов, если расстояние между Читой и Иркутском по железной дороге 1134 км.

2) Два велосипедиста едут навстречу друг другу по шоссе со скоростями 14 км/ч и 18 км/ч. В 11 ч утра расстояние между ними было равно 64 км. Успеют ли они встретиться до 13 ч 15 мин того же дня?

1)

1. Найдем скорость пассажирского поезда. Согласно условию, скорость товарного поезда (56 км/ч) составляет $ \frac{4}{5} $ скорости пассажирского поезда. Обозначим скорость пассажирского поезда как $v_п$.

$56 = \frac{4}{5} \times v_п$

Чтобы найти $v_п$, разделим 56 на $ \frac{4}{5} $:

$v_п = 56 \div \frac{4}{5} = 56 \times \frac{5}{4} = (56 \div 4) \times 5 = 14 \times 5 = 70$ км/ч.

2. Определим скорость сближения поездов. Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_п + v_т = 70 \text{ км/ч} + 56 \text{ км/ч} = 126$ км/ч.

3. Рассчитаем время до встречи. Для этого разделим общее расстояние между городами на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{1134 \text{ км}}{126 \text{ км/ч}} = 9$ часов.

4. Найдем точное время встречи. Поезда отправились 5 октября в 18 ч 30 мин. Встреча произойдет через 9 часов.

18 ч 30 мин + 9 ч 00 мин = 27 ч 30 мин.

Поскольку в сутках 24 часа, 27 ч 30 мин — это 3 ч 30 мин следующего дня, то есть 6 октября.

5. Определим место встречи. Для этого рассчитаем расстояние, которое проехал один из поездов до встречи. Например, пассажирский, вышедший из Читы:

$S_{от Читы} = v_п \times t = 70 \text{ км/ч} \times 9 \text{ ч} = 630$ км.

Ответ: поезда встретятся 6 октября в 3 ч 30 мин на расстоянии 630 км от Читы.

2)

1. Найдем скорость сближения велосипедистов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости суммируются:

$v_{сбл} = 14 \text{ км/ч} + 18 \text{ км/ч} = 32$ км/ч.

2. Рассчитаем время, которое потребуется велосипедистам, чтобы встретиться. В 11 ч утра расстояние между ними составляло 64 км.

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{64 \text{ км}}{32 \text{ км/ч}} = 2$ часа.

3. Определим время встречи. Велосипедисты встретятся через 2 часа после 11:00.

11 ч 00 мин + 2 ч = 13 ч 00 мин.

4. Сравним время встречи с заданным временем. Вопрос состоит в том, успеют ли они встретиться до 13 ч 15 мин.

Так как они встретятся в 13:00, а это раньше, чем 13:15, они успеют.

Ответ: да, успеют.