Номер 559, страница 118, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

559 Гоша, Вадик и Денис отправились на рыбалку. Гоша заготовил 30 наживок, что составило $ \frac{3}{5} $ числа наживок, заготовленных Вадиком, а вместе Вадик и Гоша заготовили на 20 наживок меньше, чем Денис. Улов Гоши составил 1 рыбку на каждые 3 наживки, улов Вадика – $ \frac{3}{5} $ от числа его наживок, а улов Дениса – $ 35\% $ от числа его наживок. Сколько рыб поймали все мальчики вместе? Сколько тарелок ухи можно сварить из этих рыб, если из каждых 5 рыб получается одна тарелка ухи?

Для решения задачи сначала найдем, сколько наживок было у каждого мальчика, а затем вычислим улов каждого и ответим на поставленные вопросы.

1. Определяем количество наживок у каждого мальчика:

- У Гоши было 30 наживок.

- Известно, что 30 наживок Гоши составляют $ \frac{3}{5} $ от числа наживок Вадика. Чтобы найти общее количество наживок у Вадика (целое по его части), нужно разделить количество наживок Гоши на эту дробь:

$ 30 : \frac{3}{5} = 30 \cdot \frac{5}{3} = \frac{30 \cdot 5}{3} = 10 \cdot 5 = 50 $ наживок у Вадика.

- Вместе Вадик и Гоша заготовили $ 50 + 30 = 80 $ наживок.

- Это на 20 наживок меньше, чем у Дениса. Следовательно, у Дениса было на 20 наживок больше:

$ 80 + 20 = 100 $ наживок у Дениса.

2. Определяем улов каждого мальчика:

- Улов Гоши: 1 рыбка на каждые 3 наживки. $ 30 : 3 = 10 $ рыб.

- Улов Вадика: $ \frac{3}{5} $ от числа его наживок. $ 50 \cdot \frac{3}{5} = \frac{50 \cdot 3}{5} = 10 \cdot 3 = 30 $ рыб.

- Улов Дениса: 35 % от числа его наживок. 35 % это 0,35. $ 100 \cdot 0,35 = 35 $ рыб.

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

Сколько рыб поймали все мальчики вместе?

Чтобы найти общее количество пойманной рыбы, сложим улов каждого мальчика:

$ 10 \text{ (Гоша)} + 30 \text{ (Вадик)} + 35 \text{ (Денис)} = 75 $ рыб.

Ответ: 75 рыб.

Сколько тарелок ухи можно сварить из этих рыб, если из каждых 5 рыб получается одна тарелка ухи?

Всего поймано 75 рыб. Для приготовления одной тарелки ухи требуется 5 рыб. Чтобы найти количество тарелок, разделим общее число рыб на 5:

$ 75 : 5 = 15 $ тарелок ухи.

Ответ: 15 тарелок ухи.