Номер 553, страница 117, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

553 Вставь вместо звёздочек подходящие цифры и сделай проверку.

a) $ \begin{array}{r} \quad * \ 1 \ 6 \ * \\ + \quad 5 \ * \ 4 \ 3 \\ \hline * \ 3 \ 1 \ * \ 1 \end{array} $

б) $ \begin{array}{r} 5 \ 0 \ * \ 2 \\ - \quad * \ 9 \ 8 \\ \hline * \ 7 \ 4 \ * \end{array} $

в) $ \begin{array}{r} 8 \ * \ 3 \ * \ 0 \ 3 \ * \ 0 \ 3 \\ - \quad 9 \ * \ 7 \ 1 \ * \ 5 \ * \ 1 \\ \hline * \ 0 \ 7 \ 8 \ * \ 4 \ 2 \ 1 \ * \end{array} $

а)

Восстановим недостающие цифры в примере на сложение, двигаясь справа налево по разрядам.
1. Разряд единиц: $* + 3$ даёт число, оканчивающееся на $1$. Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, это $8$, так как $8 + 3 = 11$. Таким образом, последняя цифра первого слагаемого — $8$. В сумме в разряде единиц записываем $1$ и $1$ переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $6 + 4$ плюс $1$, перенесённый из предыдущего разряда, даёт $11$. В сумме в разряде десятков записываем $1$ (звёздочка в результате) и $1$ переносим в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $1 + *$ плюс $1$ из переноса должно дать число, оканчивающееся на $1$. Выражение $2 + *$ должно быть равно $11$. Следовательно, недостающая цифра во втором слагаемом — $9$. В сумме в разряде сотен записываем $1$ и $1$ переносим в разряд тысяч.
4. Разряд тысяч: $* + 5$ плюс $1$ из переноса даёт число, записанное в сумме как $3$. Это означает, что $* + 6$ должно оканчиваться на $3$, то есть $* + 6 = 13$. Отсюда находим, что первая цифра первого слагаемого — $7$. В сумме записываем $3$ и $1$ переносим в разряд десятков тысяч.
5. Разряд десятков тысяч: этот разряд в сумме равен $1$ из-за переноса.

В результате получаем пример: $7168 + 5943 = 13111$.

Проверка:
Для проверки правильности сложения выполним вычитание: $13111 - 5943$.
$13111 - 5943 = 7168$.
Результат вычитания совпадает с первым слагаемым, следовательно, решение верное.

Ответ: $7168 + 5943 = 13111$.

б)

Восстановим недостающие цифры в примере на вычитание, двигаясь справа налево.
1. Разряд единиц: $2 - 8$. Так как $2 < 8$, занимаем $1$ десяток из следующего разряда. Получаем $12 - 8 = 4$. Последняя цифра разности — $4$.
2. Разряд десятков: здесь стояла цифра $*$, из которой мы заняли $1$. Теперь $(*-1) - 9$ должно дать в результате $4$. Это невозможно без заёма из старшего разряда. Занимаем $1$ сотню: $(10 + *-1) - 9 = 4$, или $ * + 9 - 9 = 4$, что неверно. Правильно: $(10 + (*-1)) - 9 = 4$, то есть $ * + 9 - 9 = 4$. Нет. $(10 + (*-1)) - 9 = 4 \Rightarrow *+9 - 9 = 4$ - неверно. Правильно: $10 + (* - 1) = * + 9$. Тогда $( * + 9) - 9 = 4$, откуда $*=4$. Недостающая цифра в уменьшаемом — $4$.
3. Разряд сотен: здесь стоял $0$, из которого мы заняли $1$ для разряда десятков. Значит, мы должны были занять из разряда тысяч. $0$ превращается в $10$, а после того как мы отдали $1$ в разряд десятков, остаётся $9$. Теперь $9 - *$ должно дать $7$. Отсюда, $* = 9 - 7 = 2$. Недостающая цифра в вычитаемом — $2$.
4. Разряд тысяч: здесь стояла цифра $5$, из которой мы заняли $1$ для разряда сотен. Осталось $4$. $4 - 0 = 4$. Первая цифра разности — $4$.

В результате получаем пример: $5042 - 298 = 4744$.

Проверка:
Для проверки правильности вычитания выполним сложение: $4744 + 298$.
$4744 + 298 = 5042$.
Результат сложения совпадает с уменьшаемым, следовательно, решение верное.

Ответ: $5042 - 298 = 4744$.

в)

Восстановим недостающие цифры в примере на вычитание, двигаясь справа налево.
1. Разряд единиц: $3 - 1 = 2$. Последняя цифра разности ($J$) — $2$.
2. Разряд десятков: $0 - * = 1$. Занимаем $1$ из следующего разряда. $10 - * = 1$, откуда $* = 9$. Недостающая цифра в вычитаемом ($G$) — $9$.
3. Разряд сотен: у цифры $*$ ($C$) мы заняли $1$. $(*-1) - 5 = 2$, откуда $* - 6 = 2$, то есть $*=8$. Недостающая цифра в уменьшаемом ($C$) — $8$.
4. Разряд тысяч: $3 - * = 4$. Занимаем $1$ из следующего разряда. $13 - * = 4$, откуда $* = 9$. Недостающая цифра в вычитаемом ($F$) — $9$.
5. Разряд десятков тысяч: здесь был $0$, из которого заняли для тысяч, значит, он стал $9$ (после цепного заёма). $9 - 1 = 8$. Недостающая цифра в разности ($I$) — $8$.
6. Разряд сотен тысяч: у цифры $*$ ($B$) мы заняли $1$. $(*-1) - 7 = 8$. Занимаем $1$ из следующего разряда. $(10 + *-1) - 7 = 8$, или $*+2=8$, откуда $*=6$. Недостающая цифра в уменьшаемом ($B$) — $6$.
7. Разряд миллионов: здесь была $3$, из которой заняли $1$. $(3-1) - * = 7$, или $2 - * = 7$. Занимаем $1$ из следующего разряда. $12 - * = 7$, откуда $*=5$. Недостающая цифра в вычитаемом ($E$) — $5$.
8. Разряд десятков миллионов: у цифры $*$ ($A$) мы заняли $1$. $(*-1) - 9 = 0$. Занимаем $1$ из следующего разряда. $(10 + *-1) - 9 = 0$, или $*=0$. Недостающая цифра в уменьшаемом ($A$) — $0$.
9. Разряд сотен миллионов: здесь была $8$, из которой заняли $1$. $(8-1) - * = *$, или $7 - D = H$. Так как это задача из учебника, предполагается единственное решение. Выберем одно из возможных решений, например, $D=6$, тогда $H=1$.

В результате получаем пример: $803603803 - 695719591 = 107884212$.

Проверка:
Для проверки правильности вычитания выполним сложение: $107884212 + 695719591$.
$107884212 + 695719591 = 803603803$.
Результат сложения совпадает с уменьшаемым, следовательно, решение верное.

Ответ: $803603803 - 695719591 = 107884212$.