Номер 535, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

535 1) Запиши множество трёхзначных чисел, больших 970 и кратных 5.

2) Запиши множество двузначных чисел, больших 87 и не кратных ни 2, ни 5.

1)

Требуется найти множество всех трёхзначных чисел, которые больше 970 и делятся на 5.

Во-первых, числа должны быть трёхзначными, то есть находиться в диапазоне от 100 до 999.

Во-вторых, они должны быть больше 970. Это означает, что мы рассматриваем числа начиная с 971.

В-третьих, они должны быть кратны 5. Признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Совместим все условия. Мы ищем числа в диапазоне от 971 до 999, которые оканчиваются на 0 или 5.

Найдём первое такое число. Число 970 кратно 5, но оно не больше 970. Следующее за ним число, кратное 5, будет $970 + 5 = 975$. Это число удовлетворяет всем условиям: оно трёхзначное и больше 970.

Теперь будем последовательно прибавлять 5, чтобы находить следующие числа, пока они остаются трёхзначными:

• $975 + 5 = 980$
• $980 + 5 = 985$
• $985 + 5 = 990$
• $990 + 5 = 995$

Следующее число, $995 + 5 = 1000$, уже четырёхзначное, поэтому оно не входит в искомое множество.

Таким образом, мы нашли все числа, удовлетворяющие заданным условиям.

Ответ: {975, 980, 985, 990, 995}.

2)

Требуется найти множество двузначных чисел, которые больше 87 и не делятся ни на 2, ни на 5.

Во-первых, числа должны быть двузначными и больше 87. Двузначные числа заканчиваются на 99. Значит, мы рассматриваем числа в диапазоне от 88 до 99.

Во-вторых, числа не должны быть кратны 2. Это означает, что они должны быть нечётными, то есть их последняя цифра должна быть 1, 3, 5, 7 или 9.

В-третьих, числа не должны быть кратны 5. Это означает, что их последняя цифра не может быть 0 или 5.

Объединяя последние два условия, получаем, что искомые числа должны быть нечётными и не оканчиваться на 5. Следовательно, их последняя цифра может быть только 1, 3, 7 или 9.

Теперь проверим все целые числа от 88 до 99:

• 88: чётное (не подходит).
• 89: оканчивается на 9 (подходит).
• 90: чётное и кратно 5 (не подходит).
• 91: оканчивается на 1 (подходит).
• 92: чётное (не подходит).
• 93: оканчивается на 3 (подходит).
• 94: чётное (не подходит).
• 95: кратно 5 (не подходит).
• 96: чётное (не подходит).
• 97: оканчивается на 7 (подходит).
• 98: чётное (не подходит).
• 99: оканчивается на 9 (подходит).

Соберём все подошедшие числа в множество.

Ответ: {89, 91, 93, 97, 99}.