Номер 531, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

531 Запиши:

1) наименьшее пятизначное число, кратное 10, сумма цифр которого равна 12;

2) наибольшее семизначное число, кратное 1000, сумма цифр которого равна 15.

1)

Искомое число является пятизначным. Чтобы оно было наименьшим, нужно минимизировать цифры в старших разрядах. Первая цифра пятизначного числа не может быть нулём, поэтому её наименьшее значение — 1.

Число, кратное 10, оканчивается на 0. Значит, последняя цифра искомого числа равна 0.

Сумма цифр числа равна 12. Обозначим число как $1bcd0$. Сумма его цифр: $1+b+c+d+0 = 12$, откуда $b+c+d=11$.

Чтобы число $1bcd0$ было наименьшим, нужно, чтобы число, образованное цифрами $b, c, d$, было наименьшим. Для этого нужно минимизировать цифры слева направо. Чтобы сделать цифры $b$ и $c$ как можно меньше, нужно сделать цифру $d$ как можно больше.

Максимально возможное значение для $d$ — это 9.

Тогда $b+c = 11 - 9 = 2$.

Чтобы минимизировать число, возьмём наименьшее возможное значение для $b$, то есть $b=0$.

Тогда $c = 2 - 0 = 2$.

Таким образом, мы нашли все цифры: первая — 1, вторая — 0, третья — 2, четвёртая — 9, пятая — 0. Искомое число — 10290.
Ответ: 10290.

2)

Искомое число является семизначным. Чтобы оно было наибольшим, нужно максимизировать цифры в старших разрядах.

Число, кратное 1000, оканчивается на три нуля. Значит, три последние цифры искомого числа равны 0.

Сумма цифр числа равна 15. Обозначим число как $abcd000$. Сумма его цифр: $a+b+c+d+0+0+0 = 15$, откуда $a+b+c+d=15$.

Чтобы число $abcd000$ было наибольшим, нужно, чтобы число, образованное цифрами $a, b, c, d$, было наибольшим. Для этого нужно максимизировать цифры слева направо.

Возьмём наибольшее возможное значение для $a$, то есть $a=9$.

Тогда $b+c+d = 15 - 9 = 6$.

Далее, возьмём наибольшее возможное значение для $b$, то есть $b=6$.

Тогда $c+d = 6 - 6 = 0$, что означает $c=0$ и $d=0$.

Таким образом, мы нашли первые четыре цифры: 9, 6, 0, 0. Остальные три — нули. Искомое число — 9 600 000.
Ответ: 9 600 000.