Номер 524, страница 112, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

524 Подбери два значения $x$ так, чтобы выражение:

1) $20x$ делилось на 11;

2) $25x$ не делилось на 3;

3) $48 - x$ делилось на 4;

4) $x + 36$ не делилось на 9.

1) Чтобы произведение $20x$ делилось на 11, нужно, чтобы $x$ было кратно 11, так как множитель 20 и число 11 являются взаимно простыми числами (не имеют общих делителей, кроме 1). Таким образом, для делимости произведения на 11 необходимо, чтобы $x$ делилось на 11.

Возьмем два простейших значения $x$, кратных 11:

Если $x=11$, то $20x = 20 \cdot 11 = 220$. Проверяем: $220 \div 11 = 20$. Условие выполняется.

Если $x=22$, то $20x = 20 \cdot 22 = 440$. Проверяем: $440 \div 11 = 40$. Условие выполняется.

Ответ: $x=11$ и $x=22$.

2) Чтобы произведение $25x$ не делилось на 3, нужно, чтобы $x$ не делилось на 3. Это следует из того, что множитель 25 не делится на 3 (сумма его цифр $2+5=7$, что не кратно 3). Если ни один из сомножителей не делится на простое число (в данном случае 3), то и их произведение не будет делиться на это число.

Подберем два значения $x$, которые не делятся на 3:

Если $x=1$, то $25x = 25 \cdot 1 = 25$. Число 25 не делится на 3.

Если $x=2$, то $25x = 25 \cdot 2 = 50$. Число 50 не делится на 3 (сумма цифр $5+0=5$, не кратно 3).

Ответ: $x=1$ и $x=2$.

3) Чтобы разность $48-x$ делилась на 4, необходимо, чтобы вычитаемое $x$ также делилось на 4. Это следует из свойства делимости: если уменьшаемое делится на некоторое число (в нашем случае $48 \div 4 = 12$), то и разность будет делиться на это число только в том случае, если вычитаемое тоже делится на него.

Подберем два значения $x$, кратных 4:

Если $x=4$, то $48 - x = 48 - 4 = 44$. Проверяем: $44 \div 4 = 11$. Условие выполняется.

Если $x=8$, то $48 - x = 48 - 8 = 40$. Проверяем: $40 \div 4 = 10$. Условие выполняется.

Ответ: $x=4$ и $x=8$.

4) Чтобы сумма $x+36$ не делилась на 9, необходимо, чтобы слагаемое $x$ не делилось на 9. Это следует из свойства делимости: если одно слагаемое делится на некоторое число (в нашем случае $36 \div 9 = 4$), то вся сумма будет делиться на это число только тогда, когда второе слагаемое также делится на него. Чтобы сумма не делилась на 9, нужно, чтобы $x$ не был кратен 9.

Подберем два значения $x$, которые не делятся на 9:

Если $x=1$, то $x+36 = 1+36 = 37$. Число 37 не делится на 9.

Если $x=2$, то $x+36 = 2+36 = 38$. Число 38 не делится на 9.

Ответ: $x=1$ и $x=2$.