Номер 519, страница 111, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

519 Сколько чисел от 1 до 100 таких, каждое из которых делится на 3, но в своей записи не имеет ни одной тройки?

Для решения этой задачи нужно выполнить два шага. Сначала найдем все числа от 1 до 100, которые делятся на 3, а затем из этого списка исключим те, в записи которых есть цифра 3.

1. Найдем количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 3.
Такими числами являются 3, 6, 9, и так далее до 99. Чтобы найти их общее количество, достаточно разделить 100 на 3 и взять целую часть от результата:
$ \lfloor \frac{100}{3} \rfloor = \lfloor 33.33... \rfloor = 33 $
Итак, всего существует 33 числа от 1 до 100, которые делятся на 3.

2. Найдем среди этих 33 чисел те, в записи которых есть цифра 3.
Выпишем все числа, кратные 3, которые содержат цифру 3:

• Однозначные: 3.
• Двузначные, начинающиеся на 3: 30, 33, 36, 39. (Проверяем: $3+0=3$, $3+3=6$, $3+6=9$, $3+9=12$. Все делятся на 3).
• Двузначные, оканчивающиеся на 3: 3, 13 (нет), 23 (нет), 33 (уже учтено), 43 (нет), 53 (нет), 63 ($6+3=9$, делится на 3), 73 (нет), 83 (нет), 93 ($9+3=12$, делится на 3).

Итак, список чисел, которые делятся на 3 и содержат в своей записи цифру 3: 3, 30, 33, 36, 39, 63, 93.
Всего таких чисел 7.

3. Вычислим итоговое количество чисел.
Чтобы найти, сколько чисел от 1 до 100 делятся на 3, но не содержат цифру 3, нужно из общего количества чисел, кратных 3, вычесть количество чисел, которые кратны 3 и содержат цифру 3:
$33 - 7 = 26$
Следовательно, существует 26 таких чисел.
Ответ: 26