Номер 513, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

513 Запиши множество кратных каждого числа и найди их наименьшее общее кратное:

а) 6 и 8;

б) 9 и 27;

в) 7 и 3.

а) Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 6 и 8, сначала запишем множества их кратных.
Множество кратных числа 6 (обозначим K(6)): $K(6) = \{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...\}$
Множество кратных числа 8 (обозначим K(8)): $K(8) = \{8, 16, 24, 32, 40, 48, ...\}$
Общие кратные для 6 и 8 - это числа, которые есть в обоих множествах: $\{24, 48, ...\}$. Наименьшим из этих общих кратных является число 24.
Таким образом, НОК(6, 8) = 24.
Ответ: 24

б) Для чисел 9 и 27 запишем множества их кратных.
Множество кратных числа 9: $K(9) = \{9, 18, 27, 36, 45, ...\}$
Множество кратных числа 27: $K(27) = \{27, 54, 81, ...\}$
Первое же число в множестве кратных для 27, то есть 27, также является и кратным для 9. Это и есть их наименьшее общее кратное.
Это частный случай: если одно из чисел делится на другое без остатка (здесь 27 делится на 9), то их наименьшее общее кратное равно большему из этих чисел.
НОК(9, 27) = 27.
Ответ: 27

в) Для чисел 7 и 3 запишем множества их кратных.
Множество кратных числа 7: $K(7) = \{7, 14, 21, 28, 35, ...\}$
Множество кратных числа 3: $K(3) = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...\}$
Сравнивая множества, видим, что наименьшим общим кратным является число 21.
Поскольку числа 7 и 3 являются взаимно простыми (у них нет общих делителей, кроме 1), их наименьшее общее кратное можно найти, просто перемножив их: $7 \times 3 = 21$.
НОК(7, 3) = 21.
Ответ: 21