Номер 509, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

509 Найди два значения $m$ такие, чтобы сумма $35 + m$:

а) делилась на $5$;

б) не делилась на $5$.

а)

Нам нужно найти два значения $m$, чтобы сумма $35 + m$ делилась на 5.
Правило делимости суммы гласит: если одно из слагаемых делится на некоторое число, то и вся сумма будет делиться на это число только в том случае, если второе слагаемое также делится на это число.
Первое слагаемое, 35, делится на 5 без остатка ($35 : 5 = 7$). Следовательно, чтобы вся сумма $35 + m$ делилась на 5, переменная $m$ также должна быть числом, которое делится на 5.
Возьмем два простейших таких числа (кроме нуля).
1. Пусть $m = 5$. Проверяем: $35 + 5 = 40$. Число 40 делится на 5 ($40 : 5 = 8$). Это значение подходит.
2. Пусть $m = 10$. Проверяем: $35 + 10 = 45$. Число 45 делится на 5 ($45 : 5 = 9$). Это значение тоже подходит.
Можно выбрать и другие значения, кратные 5, например, 15, 20, 25 и т.д.

Ответ: $m = 5$ и $m = 10$.

б)

Теперь нам нужно найти два значения $m$, чтобы сумма $35 + m$ не делилась на 5.
Используя то же правило, что и в пункте а), мы знаем, что число 35 делится на 5. Если мы прибавим к нему число $m$, которое не делится на 5, то и вся сумма не будет делиться на 5.
Возьмем два любых числа, которые не делятся на 5.
1. Пусть $m = 1$. Проверяем: $35 + 1 = 36$. Число 36 не делится на 5 нацело ($36 : 5 = 7$ и остаток 1). Это значение подходит.
2. Пусть $m = 2$. Проверяем: $35 + 2 = 37$. Число 37 не делится на 5 нацело ($37 : 5 = 7$ и остаток 2). Это значение тоже подходит.
Можно выбрать и другие значения, не кратные 5, например, 3, 4, 6, 7 и т.д.

Ответ: $m = 1$ и $m = 2$.