Номер 515, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

515 Поезд за 7 ч должен пройти 560 км. Первые 2 ч он шёл со скоростью 76 км/ч, а в следующие 2 ч его скорость увеличилась на 8 км/ч. С какой скоростью он должен идти оставшийся участок пути, чтобы прийти в пункт назначения по расписанию?

Для решения задачи выполним следующие действия по шагам:

1. Вычислим расстояние, которое поезд прошел за первые 2 часа.
Скорость поезда на первом участке пути была $v_1 = 76$ км/ч, а время в пути $t_1 = 2$ ч. Расстояние $S_1$ равно произведению скорости на время:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 76 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 152 \text{ км}.$

2. Вычислим скорость и расстояние на втором участке пути.
На втором участке скорость поезда увеличилась на 8 км/ч. Новая скорость $v_2$ составила:
$v_2 = 76 \text{ км/ч} + 8 \text{ км/ч} = 84 \text{ км/ч}.$
Поезд двигался с этой скоростью в течение $t_2 = 2$ ч. Расстояние $S_2$, пройденное на этом участке, равно:
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 84 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 168 \text{ км}.$

3. Найдем общее пройденное расстояние и затраченное время.
Общее расстояние, которое поезд уже преодолел, равно сумме расстояний на первом и втором участках:
$S_{пройденное} = S_1 + S_2 = 152 \text{ км} + 168 \text{ км} = 320 \text{ км}.$
Общее время, которое поезд уже был в пути, равно:
$t_{затраченное} = t_1 + t_2 = 2 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 4 \text{ ч}.$

4. Найдем оставшееся расстояние и оставшееся время.
Весь путь составляет 560 км. Чтобы найти оставшееся расстояние, вычтем пройденное расстояние из общего:
$S_{оставшееся} = 560 \text{ км} - 320 \text{ км} = 240 \text{ км}.$
По расписанию на весь путь отведено 7 часов. Найдем, сколько времени осталось у поезда:
$t_{оставшееся} = 7 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 3 \text{ ч}.$

5. Вычислим необходимую скорость на оставшемся участке пути.
Чтобы прибыть вовремя, поезд должен пройти оставшиеся 240 км за 3 часа. Необходимая скорость $v_{необходимая}$ находится делением оставшегося расстояния на оставшееся время:
$v_{необходимая} = \frac{S_{оставшееся}}{t_{оставшееся}} = \frac{240 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч}.$

Ответ: чтобы прийти в пункт назначения по расписанию, поезд должен идти оставшийся участок пути со скоростью 80 км/ч.