Номер 521, страница 112, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

521 Задачи Л. Н. Толстого

1) У двух мужиков 40 овец, а у одного меньше против другого на 6. Сколько у каждого?

2) Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить было нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трёх братьев заплатил по 800 р., меньшие братья разделили эти деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом?

1)

Пусть у одного мужика было $x$ овец. Тогда у второго, у которого на 6 овец больше, было $(x + 6)$ овец. Зная, что всего у них 40 овец, можно составить уравнение.

Составим и решим уравнение:

$x + (x + 6) = 40$

$2x + 6 = 40$

$2x = 40 - 6$

$2x = 34$

$x = 17$

Таким образом, у одного мужика было 17 овец. У второго мужика было $17 + 6 = 23$ овцы.

Проверка: $17 + 23 = 40$ и $23 - 17 = 6$. Условия задачи выполнены.

Ответ: у одного мужика 17 овец, у другого 23.

2)

Всего было 5 братьев. Наследство должно быть разделено между ними поровну. Три старших брата взяли себе 3 дома, а два младших получили за это денежную компенсацию.

Каждый из трёх старших братьев заплатил по 800 р. Общая сумма, которую они заплатили, составляет:

$3 \times 800 \text{ р.} = 2400 \text{ р.}$

Эту сумму (2400 р.) разделили поровну между собой два младших брата. Следовательно, каждый из них получил:

$2400 \text{ р.} / 2 = 1200 \text{ р.}$

По условию, после этого у всех братьев стало поровну. Это означает, что равная доля наследства каждого из пяти братьев составляет 1200 р.

Теперь рассмотрим любого из старших братьев. Он получил дом (стоимость которого обозначим за $Д$) и заплатил 800 р. В результате у него осталась его равная доля наследства стоимостью 1200 р. Составим уравнение:

$Д - 800 \text{ р.} = 1200 \text{ р.}$

Отсюда находим стоимость дома:

$Д = 1200 \text{ р.} + 800 \text{ р.}$

$Д = 2000 \text{ р.}$

Ответ: один дом стоит 2000 р.