Номер 517, страница 111, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

517 По формуле зависимости расстояния $d$ между движущимися объектами от времени движения $t$ построй схему и найди скорость сближения или скорость удаления ($d$ выражено в километрах, а $t$ - в часах):

1) $d = 120 - (18 + 12)t;$

2) $d = 80 + (36 + 9)t;$

3) $d = 48 - (50 - 42)t;$

4) $d = 34 + (72 - 45)t.$

Для каждого случая найди расстояние между движущимися объектами через 2 ч после начала движения. В каких случаях и через сколько времени после начала движения произойдёт встреча?

1) $d = 120 - (18 + 12)t$
Данная формула описывает движение двух объектов навстречу друг другу. Начальное расстояние между ними составляет 120 км. Скорости объектов равны 18 км/ч и 12 км/ч.
Так как расстояние уменьшается (знак "минус" в формуле), мы имеем дело со скоростью сближения.
Скорость сближения равна сумме скоростей: $v_{сбл} = 18 + 12 = 30$ км/ч.
Найдем расстояние между объектами через 2 часа после начала движения ($t=2$):
$d = 120 - 30 \cdot 2 = 120 - 60 = 60$ км.
Встреча произойдет, когда расстояние между объектами станет равно нулю ($d=0$). Найдем время встречи:
$120 - 30t = 0$
$30t = 120$
$t = 120 / 30 = 4$ ч.
Ответ: скорость сближения 30 км/ч; через 2 часа расстояние будет 60 км; встреча произойдет через 4 часа.

2) $d = 80 + (36 + 9)t$
Данная формула описывает движение двух объектов в противоположных направлениях, удаляющихся друг от друга. Начальное расстояние между ними составляет 80 км. Скорости объектов равны 36 км/ч и 9 км/ч.
Так как расстояние увеличивается (знак "плюс" в формуле), мы имеем дело со скоростью удаления.
Скорость удаления равна сумме скоростей: $v_{уд} = 36 + 9 = 45$ км/ч.
Найдем расстояние между объектами через 2 часа после начала движения ($t=2$):
$d = 80 + 45 \cdot 2 = 80 + 90 = 170$ км.
Так как объекты удаляются друг от друга, встреча не произойдет.
Ответ: скорость удаления 45 км/ч; через 2 часа расстояние будет 170 км; встреча не произойдет.

3) $d = 48 - (50 - 42)t$
Данная формула описывает движение вдогонку, когда более быстрый объект догоняет более медленный. Начальное расстояние между ними составляет 48 км. Скорость догоняющего объекта 50 км/ч, а скорость уезжающего - 42 км/ч.
Так как расстояние уменьшается (знак "минус" в формуле), мы имеем дело со скоростью сближения.
Скорость сближения равна разности скоростей: $v_{сбл} = 50 - 42 = 8$ км/ч.
Найдем расстояние между объектами через 2 часа после начала движения ($t=2$):
$d = 48 - 8 \cdot 2 = 48 - 16 = 32$ км.
Встреча произойдет, когда расстояние между объектами станет равно нулю ($d=0$). Найдем время встречи:
$48 - 8t = 0$
$8t = 48$
$t = 48 / 8 = 6$ ч.
Ответ: скорость сближения 8 км/ч; через 2 часа расстояние будет 32 км; встреча произойдет через 6 часов.

4) $d = 34 + (72 - 45)t$
Данная формула описывает движение в одном направлении, когда объект, находящийся впереди, движется быстрее, чем объект, находящийся сзади. Начальное расстояние между ними составляет 34 км. Скорость переднего объекта 72 км/ч, а заднего - 45 км/ч.
Так как расстояние увеличивается (знак "плюс" в формуле), мы имеем дело со скоростью удаления.
Скорость удаления равна разности скоростей: $v_{уд} = 72 - 45 = 27$ км/ч.
Найдем расстояние между объектами через 2 часа после начала движения ($t=2$):
$d = 34 + 27 \cdot 2 = 34 + 54 = 88$ км.
Так как объекты удаляются друг от друга, встреча не произойдет.
Ответ: скорость удаления 27 км/ч; через 2 часа расстояние будет 88 км; встреча не произойдет.