Номер 512, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

512 Запиши множество делителей каждого числа и найди их наибольший общий делитель:

а) 28 и 42;

б) 15 и 30;

в) 17 и 26.

а)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 28 и 42, сначала запишем множества всех их натуральных делителей.
Делители числа 28, то есть числа, на которые 28 делится без остатка: $D(28) = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\}$.
Делители числа 42: $D(42) = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}$.
Общие делители чисел 28 и 42 — это элементы, принадлежащие обоим множествам: $\{1, 2, 7, 14\}$.
Наибольший элемент в множестве общих делителей — это $14$. Следовательно, это и есть их наибольший общий делитель.

Ответ: $D(28) = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\}$; $D(42) = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}$; наибольший общий делитель — $14$.

б)

Запишем множества делителей для чисел 15 и 30.
Делители числа 15: $D(15) = \{1, 3, 5, 15\}$.
Делители числа 30: $D(30) = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$.
Общие делители чисел 15 и 30: $\{1, 3, 5, 15\}$.
Наибольший из общих делителей — $15$. В данном случае, так как $30$ делится на $15$, их наибольший общий делитель равен меньшему из чисел, то есть $15$.

Ответ: $D(15) = \{1, 3, 5, 15\}$; $D(30) = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$; наибольший общий делитель — $15$.

в)

Запишем множества делителей для чисел 17 и 26.
Число 17 является простым, так как делится только на $1$ и на само себя.
Делители числа 17: $D(17) = \{1, 17\}$.
Делители числа 26: $D(26) = \{1, 2, 13, 26\}$.
Единственный общий делитель для чисел 17 и 26 — это $1$.
Следовательно, наибольший общий делитель равен $1$. Такие числа называются взаимно простыми.

Ответ: $D(17) = \{1, 17\}$; $D(26) = \{1, 2, 13, 26\}$; наибольший общий делитель — $1$.