Номер 506, страница 109, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

506 Реши уравнение:

1) $\frac{x}{18} = 3;$

2) $\frac{96}{x} = 2;$

3) $(19 \cdot 700) : 70 - \frac{850 + x}{18} = 6000 : 50;$

4) $\frac{2 \cdot (x \cdot 5) \cdot 16}{74 + 68} - 92 : 4 = 50000012 - 49998435.$

1) $\frac{x}{18} = 3$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, необходимо частное умножить на делитель.

$x = 3 \cdot 18$

$x = 54$

Проверка: $\frac{54}{18} = 3$. Верно.

Ответ: $54$

2) $\frac{96}{x} = 2$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, необходимо делимое разделить на частное.

$x = \frac{96}{2}$

$x = 48$

Проверка: $\frac{96}{48} = 2$. Верно.

Ответ: $48$

3) $(19 \cdot 700) : 70 - \frac{850 + x}{18} = 6000 : 50$

Для решения этого уравнения сначала выполним все возможные действия с числами, чтобы упростить его.

Вычислим левую часть: $(19 \cdot 700) : 70 = 13300 : 70 = 190$.

Вычислим правую часть: $6000 : 50 = 120$.

Теперь уравнение приобретает вид:

$190 - \frac{850 + x}{18} = 120$

Выражение $\frac{850 + x}{18}$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$\frac{850 + x}{18} = 190 - 120$

$\frac{850 + x}{18} = 70$

Теперь выражение $850 + x$ является неизвестным делимым. Найдем его, умножив частное на делитель.

$850 + x = 70 \cdot 18$

$850 + x = 1260$

Наконец, найдем $x$ как неизвестное слагаемое, вычтя из суммы известное слагаемое.

$x = 1260 - 850$

$x = 410$

Проверка: $(19 \cdot 700) : 70 - \frac{850 + 410}{18} = 190 - \frac{1260}{18} = 190 - 70 = 120$. Справа $6000 : 50 = 120$. Равенство $120=120$ верное.

Ответ: $410$

4) $\frac{2 \cdot (x \cdot 5) \cdot 16}{74 + 68} - 92 : 4 = 50\,000\,012 - 49\,998\,435$

Сначала упростим обе части уравнения.

Преобразуем числитель дроби: $2 \cdot (x \cdot 5) \cdot 16 = (2 \cdot 5 \cdot 16) \cdot x = 160x$.

Вычислим знаменатель дроби: $74 + 68 = 142$.

Вычислим член $92 : 4 = 23$.

Вычислим правую часть уравнения: $50\,000\,012 - 49\,998\,435 = 1577$.

Подставим полученные значения в уравнение:

$\frac{160x}{142} - 23 = 1577$

Дробь $\frac{160x}{142}$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, надо к разности прибавить вычитаемое.

$\frac{160x}{142} = 1577 + 23$

$\frac{160x}{142} = 1600$

Теперь $160x$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, надо частное умножить на делитель.

$160x = 1600 \cdot 142$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x = \frac{1600 \cdot 142}{160}$

Сократим дробь на 160:

$x = 10 \cdot 142$

$x = 1420$

Проверка: $\frac{2 \cdot (1420 \cdot 5) \cdot 16}{74 + 68} - 92 : 4 = \frac{160 \cdot 1420}{142} - 23 = 160 \cdot 10 - 23 = 1600 - 23 = 1577$. Справа $50\,000\,012 - 49\,998\,435 = 1577$. Равенство $1577=1577$ верное.

Ответ: $1420$