Номер 503, страница 109, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

503 Составь задачи на одновременное движение двух объектов, решение которых можно записать в виде формул:

1) $d = 500 - (70+30)t$;

2) $d = 18+ (16+4)t$;

3) $d = 96 - (56 - 40)t$;

4) $d = 4+ (12 - 7)t$.

Упрости формулы и определи для каждого случая скорость сближения или скорость удаления объектов. В каких случаях и через сколько времени после начала движения произойдёт встреча?

Для каждой формулы составим задачу, упростим её, определим скорость сближения или удаления и найдем время до встречи, если она возможна.

1)

Задача. Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями 70 км/ч и 30 км/ч. Формула $d = 500 - (70 + 30)t$ позволяет найти расстояние $d$ между ними через время $t$.

Упростим данную формулу: $d = 500 - (70 + 30)t = 500 - 100t$.

Знак «минус» в формуле означает, что расстояние между объектами уменьшается, то есть они сближаются. Скорость сближения равна сумме скоростей, так как это встречное движение: $v_{сближения} = 70 + 30 = 100$ км/ч.

Встреча произойдет, когда расстояние между автомобилями станет равным нулю ($d=0$). Решим уравнение: $500 - 100t = 0$. Отсюда $100t = 500$, и $t = 500/100 = 5$ часов.

Ответ: упрощенная формула $d = 500 - 100t$; скорость сближения 100 км/ч; встреча произойдет через 5 часов.

2)

Задача. Два объекта, находящиеся на расстоянии 18 м друг от друга, начинают одновременно двигаться в противоположных направлениях со скоростями 16 м/мин и 4 м/мин. Формула $d = 18 + (16 + 4)t$ позволяет найти расстояние $d$ между ними через время $t$.

Упростим данную формулу: $d = 18 + (16 + 4)t = 18 + 20t$.

Знак «плюс» в формуле означает, что расстояние между объектами увеличивается, то есть они удаляются друг от друга. Скорость удаления равна сумме скоростей, так как они движутся в противоположных направлениях: $v_{удаления} = 16 + 4 = 20$ м/мин.

Встреча ($d=0$) в данном случае не произойдет, так как начальное расстояние 18 м, и оно будет только увеличиваться со временем ($18 + 20t > 0$ при $t \ge 0$).

Ответ: упрощенная формула $d = 18 + 20t$; скорость удаления 20 м/мин; встреча не произойдет.

3)

Задача. Из двух пунктов, расстояние между которыми 96 км, в одном направлении одновременно выезжают два мотоциклиста. Скорость мотоциклиста, едущего впереди, 40 км/ч, а скорость догоняющего его мотоциклиста — 56 км/ч. Формула $d = 96 - (56 - 40)t$ позволяет найти расстояние $d$ между ними через время $t$.

Упростим данную формулу: $d = 96 - (56 - 40)t = 96 - 16t$.

Знак «минус» в формуле означает, что расстояние между объектами уменьшается, то есть они сближаются. Это движение вдогонку. Скорость сближения равна разности скоростей: $v_{сближения} = 56 - 40 = 16$ км/ч.

Встреча произойдет, когда расстояние между мотоциклистами станет равным нулю ($d=0$). Решим уравнение: $96 - 16t = 0$. Отсюда $16t = 96$, и $t = 96/16 = 6$ часов.

Ответ: упрощенная формула $d = 96 - 16t$; скорость сближения 16 км/ч; встреча произойдет через 6 часов.

4)

Задача. Два пешехода идут в одном направлении. В начальный момент времени расстояние между ними 4 м, причем более быстрый пешеход идет впереди. Скорость переднего пешехода 12 м/мин, а заднего — 7 м/мин. Формула $d = 4 + (12 - 7)t$ позволяет найти расстояние $d$ между ними через время $t$.

Упростим данную формулу: $d = 4 + (12 - 7)t = 4 + 5t$.

Знак «плюс» в формуле означает, что расстояние между объектами увеличивается, то есть они удаляются друг от друга. Это движение с отставанием. Скорость удаления равна разности скоростей: $v_{удаления} = 12 - 7 = 5$ м/мин.

Встреча ($d=0$) в данном случае не произойдет, так как начальное расстояние 4 м, и оно будет только увеличиваться со временем ($4 + 5t > 0$ при $t \ge 0$).

Ответ: упрощенная формула $d = 4 + 5t$; скорость удаления 5 м/мин; встреча не произойдет.