Номер 504, страница 109, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

504 Определи координаты точек, отмеченных на рисунке. Чему равно расстояние между точками O и D, А и М, К и С, выраженное в единичных отрезках? Как найти расстояние между двумя точками координатного луча?

1) $0$

$1$

O A B M C D K T E N

2) $0$

$\frac{4}{7}$

O M K D B A C F E N

1)

На данном координатном луче единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) разделен на 4 равных части. Следовательно, цена одного деления (одного малого отрезка) составляет $1 \div 4 = \frac{1}{4}$.

Координаты отмеченных точек:

$O(0)$

$A(2 \cdot \frac{1}{4}) = A(\frac{2}{4}) = A(\frac{1}{2})$

$B(5 \cdot \frac{1}{4}) = B(\frac{5}{4})$

$M(6 \cdot \frac{1}{4}) = M(\frac{6}{4}) = M(\frac{3}{2})$

$C(7 \cdot \frac{1}{4}) = C(\frac{7}{4})$

$D(8 \cdot \frac{1}{4}) = D(\frac{8}{4}) = D(2)$

$K(10 \cdot \frac{1}{4}) = K(\frac{10}{4}) = K(\frac{5}{2})$

$T(11 \cdot \frac{1}{4}) = T(\frac{11}{4})$

$E(12 \cdot \frac{1}{4}) = E(\frac{12}{4}) = E(3)$

$N(13 \cdot \frac{1}{4}) = N(\frac{13}{4})$

Найдем расстояния между указанными точками. Расстояние находится как разность между большей и меньшей координатами.

Расстояние между точками $O(0)$ и $D(2)$ равно $2 - 0 = 2$.
Ответ: 2.

Расстояние между точками $A(\frac{1}{2})$ и $M(\frac{3}{2})$ равно $\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Ответ: 1.

Расстояние между точками $K(\frac{5}{2})$ и $C(\frac{7}{4})$. Приведем дроби к общему знаменателю: $K(\frac{10}{4})$. Расстояние равно $\frac{10}{4} - \frac{7}{4} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

2)

На этом координатном луче отрезок от 0 до точки с координатой $\frac{4}{7}$ разделен на 4 равные части. Следовательно, цена одного деления составляет $\frac{4}{7} \div 4 = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{7}$.

Координаты отмеченных точек:

$O(0)$

$M(2 \cdot \frac{1}{7}) = M(\frac{2}{7})$

$K(5 \cdot \frac{1}{7}) = K(\frac{5}{7})$

$D(6 \cdot \frac{1}{7}) = D(\frac{6}{7})$

$B(7 \cdot \frac{1}{7}) = B(1)$

$A(8 \cdot \frac{1}{7}) = A(\frac{8}{7})$

$C(10 \cdot \frac{1}{7}) = C(\frac{10}{7})$

$F(12 \cdot \frac{1}{7}) = F(\frac{12}{7})$

$E(14 \cdot \frac{1}{7}) = E(2)$

$N(15 \cdot \frac{1}{7}) = N(\frac{15}{7})$

Найдем расстояния между указанными точками:

Расстояние между точками $O(0)$ и $D(\frac{6}{7})$ равно $\frac{6}{7} - 0 = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$.

Расстояние между точками $A(\frac{8}{7})$ и $M(\frac{2}{7})$ равно $\frac{8}{7} - \frac{2}{7} = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$.

Расстояние между точками $K(\frac{5}{7})$ и $C(\frac{10}{7})$ равно $\frac{10}{7} - \frac{5}{7} = \frac{5}{7}$.
Ответ: $\frac{5}{7}$.

Как найти расстояние между двумя точками координатного луча?

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатном луче, нужно из большей координаты вычесть меньшую. Если точки $A$ и $B$ имеют координаты $a$ и $b$ соответственно, и $b > a$, то расстояние $AB$ вычисляется по формуле $AB = b - a$.