Номер 507, страница 109, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

507 Филеас Фогг отправился со своим слугой Паспарту в кругосветное путешествие. Уже за первую неделю им удалось преодолеть значительное расстояние. По горам они прошли 32 км, что составило $\frac{4}{25}$ расстояния, которое они проплыли на плоту. Через джунгли они пробирались 2 дня, преодолевая в день 24 км. На воздушном шаре путешественники пролетели в 8 раз больше, чем проплыли на плоту, а на лошадях проскакали $15\%$ расстояния, которое пролетели на воздушном шаре. Какое расстояние преодолел Филеас Фогг со своим слугой за эту неделю?

Для того чтобы найти общее расстояние, которое преодолел Филеас Фогг со своим слугой, необходимо последовательно рассчитать длину каждого участка пути, а затем сложить полученные значения.

1. Расстояние, которое проплыли на плоту

В условии сказано, что 32 км, пройденные по горам, составляют $\frac{4}{25}$ от расстояния, пройденного на плоту. Чтобы найти полное расстояние, которое они проплыли на плоту, нужно 32 км разделить на дробь $\frac{4}{25}$.

$32 \div \frac{4}{25} = 32 \cdot \frac{25}{4} = \frac{32 \cdot 25}{4} = 8 \cdot 25 = 200$ км.

2. Расстояние, которое прошли через джунгли

Путешественники пробирались через джунгли 2 дня, преодолевая по 24 км в день. Общее расстояние, пройденное за это время, равно произведению количества дней на дневное расстояние:

$2 \cdot 24 = 48$ км.

3. Расстояние, которое пролетели на воздушном шаре

Это расстояние в 8 раз больше, чем то, что путешественники проплыли на плоту (200 км).

$200 \cdot 8 = 1600$ км.

4. Расстояние, которое проскакали на лошадях

Этот участок пути составил 15% от расстояния, пройденного на воздушном шаре (1600 км). Чтобы найти 15% от числа, нужно это число умножить на 0,15 (так как $15\% = \frac{15}{100} = 0,15$).

$1600 \cdot 0,15 = 1600 \cdot \frac{15}{100} = 16 \cdot 15 = 240$ км.

5. Общее расстояние за неделю

Теперь сложим все части пути: расстояние по горам (дано в условии — 32 км), на плоту (200 км), через джунгли (48 км), на воздушном шаре (1600 км) и на лошадях (240 км).

$32 + 200 + 48 + 1600 + 240 = 2120$ км.

Ответ: 2120 км.