Номер 510, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

510 Определи истинность высказываний, представляя число в виде суммы или разности «удобных» чисел. Из букв, соответствующих истинным высказываниям, составь название растения. К какому семейству растений оно принадлежит?

Н 359 делится на 35;

И 1001 не делится на 3;

Л 888 016 делится на 8;

К 12 411 не делится на 4;

Т 891 делится на 9;

Р 32 032 не делится на 32;

А 1100 делится на 111;

Ю 69 997 не делится на 7.

Н 359 делится на 35;

Представим число 359 в виде суммы «удобных» чисел: $359 = 350 + 9$. Число 350 делится на 35, так как $350 = 35 \times 10$. Число 9 на 35 не делится. Если одно слагаемое делится на число, а другое нет, то и сумма на это число не делится. Следовательно, высказывание ложно.

Ответ: Ложь.

И 1001 не делится на 3;

Проверим истинность с помощью признака делимости на 3. Сумма цифр числа 1001 равна $1 + 0 + 0 + 1 = 2$. Число 2 не делится на 3, значит, и 1001 не делится на 3. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: Истина.

Л 888 016 делится на 8;

Представим число в виде суммы: $888016 = 888000 + 16$. Каждое из слагаемых делится на 8: $888000 : 8 = 111000$ и $16 : 8 = 2$. Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: Истина.

К 12 411 не делится на 4;

Согласно признаку делимости на 4, число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. В числе 12 411 последние две цифры образуют число 11. Число 11 не делится на 4, значит и 12 411 не делится на 4. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: Истина.

Т 891 делится на 9;

Используем признак делимости на 9: сумма цифр числа 891 равна $8 + 9 + 1 = 18$. Так как 18 делится на 9 ($18 : 9 = 2$), то и 891 делится на 9. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: Истина.

Р 32 032 не делится на 32;

Представим число 32 032 в виде суммы: $32032 = 32000 + 32$. Оба слагаемых делятся на 32: $32000 : 32 = 1000$ и $32 : 32 = 1$. Следовательно, их сумма 32 032 делится на 32. Высказывание «не делится» является ложным.

Ответ: Ложь.

А 1100 делится на 111;

Представим число 1100 в виде разности: $1100 = 1110 - 10$. Уменьшаемое 1110 делится на 111 ($1110 : 111 = 10$), а вычитаемое 10 на 111 не делится. Следовательно, разность 1100 не делится на 111. Высказывание ложно.

Ответ: Ложь.

Ю 69 997 не делится на 7.

Представим число 69 997 в виде разности: $69997 = 70000 - 3$. Уменьшаемое 70 000 делится на 7 ($70000 : 7 = 10000$), а вычитаемое 3 на 7 не делится. Следовательно, разность 69 997 не делится на 7. Высказывание истинно.

Ответ: Истина.

Буквы, соответствующие истинным высказываниям: И, Л, К, Т, Ю.

Из этих букв составляем название растения: ЛЮТИК.

Это растение принадлежит к семейству Лютиковые (Ranunculaceae).