Номер 516, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

516 Пёс Шарик догоняет кошку Мурку. Шарик бежит со скоростью $10 \text{ м/с}$, а Мурка – со скоростью $7 \text{ м/с}$. Сейчас между ними $30 \text{ м}$. Какое расстояние будет между ними через $t \text{ с}$?

Запиши ответ в виде формулы и упрости её.

$S = 30 - 3t$

Что означает число 3 в этой формуле?

Число 3 означает разность скоростей Шарика и Мурки ($10 - 7 \text{ м/с}$).

Какой вид имела бы формула, если бы Шарик и Мурка убегали друг от друга?

$S = 30 + 17t$

Запиши ответ в виде формулы и упрости её.
Для того чтобы найти расстояние между Шариком и Муркой через время $t$, нужно учесть их скорости и начальное расстояние. Шарик догоняет Мурку, значит, расстояние между ними сокращается. Скорость, с которой Шарик догоняет Мурку, называется скоростью сближения. Она равна разности их скоростей.
Скорость сближения $v_{сбл} = v_{Шарика} - v_{Мурки} = 10 \text{ м/с} - 7 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$.
За время $t$ расстояние между ними сократится на величину $v_{сбл} \times t = 3t$.
Начальное расстояние было 30 м. Новое расстояние $s$ через время $t$ будет равно начальному расстоянию минус расстояние, на которое они сблизились.
Формула в общем виде: $s = 30 - (10 - 7)t$.
Упрощенная формула: $s = 30 - 3t$.
Ответ: $s = 30 - 3t$.

Что означает число 3 в этой формуле?
Число 3 в формуле $s = 30 - 3t$ — это разность скоростей Шарика и Мурки ($10 - 7 = 3$). Эта величина называется скоростью сближения и измеряется в м/с. Она показывает, на сколько метров уменьшается расстояние между Шариком и Муркой каждую секунду.
Ответ: Число 3 — это скорость сближения Шарика и Мурки, равная $3 \text{ м/с}$.

Какой вид имела бы формула, если бы Шарик и Мурка убегали друг от друга?
Если бы Шарик и Мурка убегали друг от друга, то расстояние между ними увеличивалось бы. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), была бы равна сумме их скоростей.
Скорость удаления $v_{уд} = v_{Шарика} + v_{Мурки} = 10 \text{ м/с} + 7 \text{ м/с} = 17 \text{ м/с}$.
За время $t$ расстояние между ними увеличилось бы на величину $v_{уд} \times t = 17t$.
Новое расстояние $s$ было бы равно начальному расстоянию плюс расстояние, на которое они удалились друг от друга.
Формула имела бы вид: $s = 30 + (10 + 7)t$.
Упрощенная формула: $s = 30 + 17t$.
Ответ: $s = 30 + 17t$.